No.101 ぐるぐる!あみだくじ!

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 104
作問者 : koyumeishikoyumeishi
5 ProblemId : 213 / 出題時の順位表

問題文

太郎君が$1, 2, ... , N$という数列を あみだくじ でシャッフルして遊んでいたところ、 あみだくじでシャッフルされた数列を、更に何度か同じあみだくじでシャッフルすると、 元の$1, 2, ... , N$という数列に戻ることに気が付きました。

例えば次のあみだくじは数列$1, 2, 3$を$3, 1, 2$へとシャッフルします。

このあみだくじで数列を更に2回、つまり合計3回シャッフルすることで、数列は元の数列に戻ります。
$1, 2, 3$ → $3, 1, 2$ → $2, 3, 1$ → $1, 2, 3$

太郎君はあるあみだくじで何度シャッフルを繰り返せば元の数列の戻るのか気になりましたが、 わざわざ手であみだくじを辿っていくのは大変です。 太郎君の代わりに数列$1, 2, ... , N$を元の数列$1, 2, ... , N$に戻すために必要な最小のシャッフル回数$S$を計算してあげてください。 ただし、シャッフルは少なくとも1回は行うものとします。

入力

あみだくじは$N$本の縦線と、それに垂直な$K$本の横棒で構成されています。
$K$本の横棒はいずれも異なる高さにあり、上から$k$番目の横棒は、左から$X_k$番目の縦線と 左から$Y_k$番目の縦線を繋いでいます。
数列の$i$番目の数はあみだくじの左から$i$番目の縦線を上から下へと辿っていき、 途中で横棒と接触すると、その横棒と繋がっている縦線へ移動し、また下へとその縦線を辿っていきます。 縦線の一番下へたどり着いたとき、あみだくじの左から$j$番目の縦線にいた場合、 その数は新しくシャッフルされた数列の$j$番目の数になります。

入力は以下の形で与えられます。

$N$
$K$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_i$ $Y_i$
$\vdots$
$X_K$ $Y_K$

1行目には縦棒の数$N$が与えられます。
2行目には横棒の数$K$が与えられます。
3行目から続くK行に、上から$i$番目の横棒が繋ぐ縦線の情報が与えられます。 上から$i$番目の横棒は左から数えて$X_i$番目と$Y_i$番目の縦線をつないでいます。

入力は全て整数で、以下の制約を満たします。
$ 2 \leq N \leq 100 $
$ 0 \leq K \leq 1000 $
$ 1 \leq X_i < Y_i \leq N $
$ X_i + 1 = Y_i $

出力

$S$

数列$1, 2, ... , N$を元の数列$1, 2, ... , N$に戻すために必要な最小のシャッフル回数$S$を1行で出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
3
2
2 3
1 2
出力
3

説明文の例です。シャッフルを3回繰り返すことで数列は元に戻ります。
$1, 2, 3$ → $3, 1, 2$ → $2, 3, 1$ → $1, 2, 3$

サンプル2
入力
5
5
1 2
3 4
2 3
1 2
3 4
出力
2

横棒と繋がっていない縦線が存在する場合もあります。このケースでは2回シャッフルすると元に戻ります。
$1, 2, 3, 4, 5$ → $4, 2, 3, 1, 5$ → $1, 2, 3, 4, 5$

サンプル3
入力
4
6
1 2
2 3
3 4
3 4
2 3
1 2
出力
1

必ず1回はシャッフルを行います。
$1,2,3,4$ → $1,2,3,4$

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