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No.1109 調の判定

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 226
作問者 : trineutrontrineutron / テスター : face4face4
7 ProblemId : 3510 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-07-10 22:07:18

問題文

オリオン君は合唱曲を演奏することになった。そのためにこの曲の調を判定することにした。曲を分析したところ、この曲では長音階が使用されており、音$T_1, T_2, \dots, T_N$から構成されることが分かった。この曲の調を判定し、調を表す$0$以上$12$未満の整数を出力せよ。そのような整数が存在しないか、複数存在するならば代わりに$-1$を出力せよ。なお、調を$D$とすると、長音階に含まれる音は$\{ D, D+2, D+4, D+5, D+7, D+9, D+11 \} \pmod{12}$である。

(2020/07/10 22:07追記)調が $D$ のとき、使われている可能性のある音は $D, D+2, D+4, D+5, D+7, D+9, D+11$ のみであり、それらを全て使っていない可能性もある。

入力

$N$
$T_1\ T_2\ \dots\ T_N$

入力は全て整数
$1 \le N \le 12$
$0 \le T_i < 12$
$i < j$ならば$T_i < T_j$

出力

調が一意的に決定できる場合はその調の主音を表す$0$以上$12$未満の整数を、それ以外の場合は$-1$を出力してください。最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
5
0 2 6 7 11
出力
7

サンプル2
入力
3
2 6 10
出力
-1

音$2, 6, 10$を全て含む調は存在しません。

サンプル3
入力
5
0 2 4 7 9
出力
-1

$0, 5, 7$の3通りの調が考えられます。

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