問題文

各頂点に $1,\dots ,N$ のラベルが付いた $N$ 頂点完全グラフ $G$ がある。
グラフ $G$ から $M$ 辺 $\{a_i,b_i\}(1\le i\le M)$ を取り除いた部分グラフにおけるサイクルの数を $998244353$ で割った余りを求めよ。

サイクルとは、次のように与えられるグラフ $(V,E)$ のことである。 $$\begin{array}{rl}& V=\{x_0,\dots ,x_k\}\\ & E=\{x_0{x}_1,x_1{x}_2,\dots ,x_{k-1}{x}_k,x_k{x}_0\}\end{array}$$ ここで、$k\ge 2$ かつ $x_i$ はすべて異なるものとする。

入力

$NM$
$a_1{b}_2$
$⋮$
$a_M{b}_M$

$1\le N\le {10}^5$
$0\le M\le min(N(N-1)/2,15)$
$1\le a_i,b_i\le N$
$a_i\ne b_i$
$\{a_i,b_i\}\ne \{a_j,b_j\}(i\ne j)$

出力

最後に改行してください。

サンプル

3 1
1 2

0

4 0

7

6 5
1 3
2 4
3 5
4 1
5 2

21