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No.1169 Row and Column and Diagonal

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 309
作問者 : optopt / テスター : 👑 Enjapma_kyoproEnjapma_kyopro
24 ProblemId : 4809 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-08-21 14:03:13

問題文

正の奇数 $N$ が与えられます. $N^2$ 個の整数の組 $(a_{i,j})_{1 \leq i,j \leq N}$ で,以下の条件を全て満たすものを一つ求めてください:

  • 各整数 $i = 1,\dots,N$ に対し,$(a_{i,1},a_{i,2},\dots,a_{i,N})$ は $(1,2, \dots, N)$ の順列である.
  • 各整数 $i = 1,\dots,N$ に対し,$(a_{1,i},a_{2,i},\dots,a_{N,i})$ は $(1,2, \dots, N)$ の順列である.
  • 各整数 $i = 1,\dots,N$ に対し,$a_{i,i} = i$ である.

このような整数の組は必ず存在することが示せます.

入力

入力は以下の形式で与えられる:

$N$
  • $N$ は奇数
  • $1 \leq N < 500$

出力

条件を満たす整数の組 $(a_{i,j})_{1 \leq i,j \leq N}$ を,以下の形式で出力せよ:

$a_{1,1} \quad a_{1,2} \quad \cdots \quad a_{1,N}$
$a_{2,1} \quad a_{2,2} \quad \cdots \quad a_{2,N}$
$\ \ \vdots$
$a_{N,1} \quad a_{N,2} \quad \cdots \quad a_{N,N}$

最後に改行を出力すること.

条件を満たす整数の組が複数存在する場合は,どれを出力してもよい.

サンプル

サンプル1
入力
5
出力
1 5 2 3 4
4 2 1 5 3
5 4 3 1 2
2 3 5 4 1
3 1 4 2 5

この出力が $1$ つ目の条件を満たすことは,以下のように確認できます:

  • $(a_{1,1}, a_{1,2}, a_{1,3}, a_{1,4}, a_{1,5}) = (1,5,2,3,4)$ は $(1,2,3,4,5)$ の順列である.
  • $(a_{2,1}, a_{2,2}, a_{2,3}, a_{2,4}, a_{2,5}) = (4,2,1,5,3)$ は $(1,2,3,4,5)$ の順列である.
  • $\ \vdots$
  • $(a_{5,1}, a_{5,2}, a_{5,3}, a_{5,4}, a_{5,5}) = (3,1,4,2,5)$ は $(1,2,3,4,5)$ の順列である.

同様に,$2$ つ目の条件も満たします. また,$3$ つ目の条件も満たします.

条件を満たす整数の組のうち,どれを出力しても正解となります.

サンプル2
入力
1
出力
1

$3$ つ全ての条件を満たします.

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