お知らせ

元ネタ

問題文

すぬけ君の工場には、次の特徴を持つ ロボットアームEX があります。

• ロボットアームEXは、$N$ 個の 腕 と $N+1$ 個の 関節 からなる。腕には $1,2,\dots ,N$ で、関節には $0,1,\dots ,N$ で番号が付けられている。腕 $i$ は関節 $i-1$ と関節 $i$ をつなぐ。
• 各腕には、それぞれ独立に 角度 と 長さ を指定することができる。
• 工場を座標平面とみなすと、関節 $i$ の座標 $(x_i,y_i)$ は次のように定まる。
• $(x_0,y_0)=(0,0)$
• 腕 $i$ の長さを $d_i$ 、腕 $i$ の角度を ${\theta }_i$ とする。
• ${\varphi }_i={\theta }_1+{\theta }_2+\cdots +{\theta }_i$ として、$(x_i,y_i)=(x_{i-1}+d_i\cos {\varphi }_i,y_{i-1}+d_i\sin {\varphi }_i)$
• 各腕の角度と長さを次のように変更できる。
• 腕 $i$ の角度を $X$ 度に変更する。
• 腕 $i$ の長さを $X$ に変更する。

あなたはすぬけ君の工場のエンジニアです。$Q$ 回、次のような入力形式でクエリが与えられるので処理してください。

• クエリ $0$ ：0 i x：腕 $i$ の角度を $x$ 度に変更する。
• クエリ $1$ ：1 i x：腕 $i$ の長さを $x$ に変更する。
• クエリ $2$ ：2 i　：関節 $i$ の $x$ 座標、$y$ 座標を空白区切りで $1$ 行に出力する。

また、最初は全ての腕の角度が $0$ 度、長さが $1$ で初期化されています。

PyPyでのACは確認しておりますが、PythonでのACは確認しておりません。

制約

• 入力はすべて整数
• $1\le N\le {10}^5$
• $1\le Q\le {10}^5$
• クエリ $0,1,2$ について、$1\le i\le N$
• クエリ $0$ について、$0\le x<360$
• クエリ $1$ について、$1\le x\le 10$
• 少なくとも $1$ 回以上クエリ $2$ が与えられる。

入力

$NQ$
$quer{y}_1$
$quer{y}_2$
 $⋮$
$quer{y}_Q$

$1$ 行目には $N,Q$ が空白区切りで与えられます。
$1+i$ 行目には $i$ 番目のクエリが空白区切りで与えられます。詳しくは問題文を参照してください。

出力

クエリ $2$ の数を $q$ として、$q$ 行出力してください。
$i$ 行目には $i$ 番目のクエリ $2$ の結果を出力してください。
最後に改行してください。

想定解答との絶対誤差または相対誤差が ${10}^{-5}$ 以下であれば正解として扱われます。

サンプル

サンプル1

入力サンプルをコピー

入力

3 8
0 1 90
0 2 270
0 3 315
1 2 2
1 3 2
2 1
2 2
2 3

出力

0.000000 1.000000
2.000000 1.000000
3.414213 -0.414213

$5$ つのクエリにより、ロボットアームEXは次のような形になります。

関節 $1,2,3$ の座標はそれぞれ $(0,1),(2,1),(2+\sqrt{2},1-\sqrt{2})$ となります。

1024 6
0 537 53
2 538
0 435 88
1 684 9
0 623 221
2 705

537.203630046 1.597271020
461.669761237 159.235272186