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No.1230 Hall_and_me

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-8}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 206
作問者 : theory_and_metheory_and_me / テスター : IKyoproIKyopro
15 ProblemId : 4945 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-09-18 21:37:00

問題文

$3$ つの宝箱(それぞれ宝箱 $1$, 宝箱 $2$, 宝箱 $3$ と呼ぶ)と $1$ つのダイヤモンドがあります. 宝箱の中にはダイヤモンドを入れることができ,宝箱が閉じているとき中身は外から見えません.

ゲームマスターの Hall さんとあなたがゲームを行います. このゲームは,Hall さんがダイヤモンドを $3$ つの宝箱のいずれかに隠し, あなたは宝箱を $1$ つ開けてダイヤモンドを手に入れようとするというゲームです.

ゲームは以下のような手順で進行します.

  1. Hall さんは,あなたが見ていないときにダイヤモンドを $3$ つの宝箱のうちどれか $1$ つに入れ,全ての宝箱を閉じる. このとき,確率 $\frac{P}{P+Q+R}$ で宝箱 $1$ が, 確率 $\frac{Q}{P+Q+R}$ で宝箱 $2$ が, 確率 $\frac{R}{P+Q+R}$ で宝箱 $3$ が, ダイヤモンドを入れる箱としてランダムに選ばれる. ただし,$P, Q, R$ は非負整数であり,少なくとも $1$ つは正である. あなたはこの時点でどの宝箱にダイヤモンドが隠されているかは知らないが,$P, Q, R$ の値は知っているものとする.
  2. あなたはどれか $1$ つの宝箱に印をつける(この時点ではまだ開けない). そして,$2$ つの戦略 "STAY" と "CHANGE" のいずれを手順 4 で適用するか選ぶ(それぞれ戦略の詳細は手順 4 で説明).
  3. Hall さんは,あなたが印を付けた宝箱以外の $2$ つの宝箱のうち,ダイヤモンドが入っていない方の宝箱を開ける. ただし,どちらの宝箱にもダイヤモンドが入っていない場合,Hall さんは $2$ つの宝箱のうち $1$ つを等確率で開ける.
  4. この時点で,開いてない宝箱は印がついているものとついていないものの $2$ つであり,いずれかにダイヤモンドが入っている. 手順 2 で "STAY" を選んだ場合,あなたは「印がついた宝箱」を開ける. "CHANGE" を選んだ場合,あなたは「印がついておらず,かつまだ開いていない宝箱」を開ける.
  5. あなたが開けた宝箱にダイヤモンドが入っていれば,あなたはそれを獲得する.

さて,あなたは手順 2 において「どの宝箱に印をつけるか」と「戦略 "STAY"と "CHANGE" のいずれを採用するか」を決めることができます. 適切な決定をした場合,あなたがダイヤモンドを手に入れる確率は最大でいくつになるでしょうか?

入力

$P\ Q\ R$

$0 \leq P, Q, R \leq 100$
$P, Q, R$ は全て整数であり,少なくとも $1$ つは正です.

出力

答えを $1$ 行に出力してください.
最後に改行してください.
絶対誤差または相対誤差が $10^{-8}$ 以下の場合は正解とみなされます.

サンプル

サンプル1
入力
100 0 0
出力
1.000000000000

例えば「宝箱 $1$ に印をつける」「戦略 "STAY" を採用する」ことで上記の値を達成できます.

サンプル2
入力
1 1 1
出力
0.666666666667

例えば「宝箱 $1$ に印をつける」「戦略 "CHANGE" を採用する」ことで上記の値を達成できます.(21:36 サンプルの末尾に余計な空白が入っていたため修正しました)

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