問題文

あなたは南北方向に $2^X - 1$ 個，東西方向に $2^Y - 1$ 個のマス目状に区切られた，全部で $(2^X - 1)(2^Y - 1)$ 個の区画からなる都市にいます．はじめ，あなたは北から $a$ 個目，西から $b$ 個目の区画に滞在しています．あなたは，以下の行動からいずれか一つを選び実行することを $T$ 回繰り返します．

• 何もしない．
• すぐ南の隣接する区画に移動する．
• すぐ北の隣接する区画に移動する．
• すぐ東の隣接する区画に移動する．
• すぐ西の隣接する区画に移動する．

一連の $T$ 回の行動のしかたのうち，特に最終状態においてあなたが北から $c$ 個目，西から $d$ 個目の区画に滞在しているようなものが何通りあるかを求め， $998244353$ で割った余りを出力してください．

入力

$X$ $Y$ $T$ $a$ $b$ $c$ $d$

• $1 \le X \le 17$
• $1 \le Y \le 17$
• $X + Y \le 18$
• $1 \le T \le 10^{18}$
• $1 \le a \le 2^X - 1$
• $1 \le b \le 2^Y - 1$
• $1 \le c \le 2^X - 1$
• $1 \le d \le 2^Y - 1$
• 入力はすべて整数

出力

答えとなる整数を出力してください．最後に改行してください．

サンプル

1 2 3 1 1 1 2

5

2 2 4 1 3 2 2

28

9 9 10 4 5 511 320

0

5 4 1000000000000000000 31 1 1 15

578577990