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No.1253 雀見椪

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 106
作問者 : KazunKazun / テスター : maspymaspy
1 ProblemId : 4691 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-10-07 01:20:12

問題文

$N$ 人でグー, チョキ, パーの手を用いるじゃんけんを行った. $N$ 人の参加者それぞれについて, グー, チョキ, パーを出す確率は順に $\dfrac{A_G}{B_G},\dfrac{A_C}{B_C},\dfrac{A_P}{B_P}$ である. また, $N$ 人それぞれが出す手の確率は独立である. このとき, あいこになる確率を $R$ とすると, $R$ は有理数になることが示されるが, この $R$ を以下の注記で述べる方法で ${\rm mod} (10^9+7)$ で出力せよ.

$T$ 個のテストケースについて答えよ.

注記

確率 $R$ を ${\rm mod} (10^9+7)$ で出力するとは, $R=\dfrac{P}{Q}$ ($P,Q$:整数, $Q$ は $10^9+7$ の倍数ではない ) と表した時, $SQ \equiv P \pmod{10^9+7}$ を満たす $0$ 以上 $10^9+7$ 未満の整数 $S$ を出力することである. なお, この問題の制約下において, $R=\dfrac{P}{Q}$ ($P,Q$:整数, $Q$ は $10^9+7$ の倍数ではない ) を満たす整数 $P,Q$ は少なくとも1つ存在する.

制約

  • $1 \leq T \leq 10^4$
  • $2 \leq N \leq 10^{18}$
  • $0 \leq A_G \leq B_G \leq 10^9$
  • $0 \leq A_C \leq B_C \leq 10^9$
  • $0 \leq A_P \leq B_P \leq 10^9$
  • $B_G,B_C,B_P \neq 0$
  • $\dfrac{A_G}{B_G}+\dfrac{A_C}{B_C}+\dfrac{A_P}{B_P}=1$
  • 入力は全て整数である.

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる. 入力の1行目は以下の通りである.
$T$
そして, 続く $T$ 行が $T$ 個のテストケースを表す. これらはそれぞれ以下の形式の行である.
$N~A_G~B_G~A_C~B_C~A_P~B_P$

サンプル

サンプル1
入力
5
2 1 3 1 3 1 3
2 1 2 1 3 1 6
3 1 3 1 3 1 3
4 1 5 2 5 4 10
5 1 1 0 1 0 1
出力
333333336
388888892
333333336
937600007
1

[第1テストケースについて]
2人で3つの手を出す確率がそれぞれ $\dfrac{1}{3}$ のとき, あいこになる確率は $\dfrac{1}{3}$ である. よって, 注記で述べた方法で ${\rm mod} (10^9+7)$ で出力すると, $333333336$ になる.

[第4テストケースについて]

与えられる確率の分数は既約であるとは限らない.

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