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No.1260 たくさんの多項式

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 55
作問者 : PCTprobabilityPCTprobability / テスター : magstamagsta
5 ProblemId : 5011 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-10-16 21:28:39

問題文

$f(x)$ が ”$A$ に対しての $B$ の最小多項式” というのは、ある非負整数係数多項式 $f(x)$ が以下の条件を満たすということとします。(21:27)整数係数多項式→非負整数係数多項式に修正しました。

  • 条件 $1$ : $f(B)=A$
  • 条件 $2$ : 条件 $1$ を満たすものの内係数の合計が最小である。

正整数 $N$ が与えられます。

$2$ 以上 $N$ 以下の全ての整数 $i$ に対し、 ”$N$ に対しての $i$ の最小多項式” の係数の和を求め、それらの合計を求めてください。

ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、 $1000000007$ で割った余りを求めてください。

入力

$N$

  • $2 \le N \le 10^{12}$

出力

最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
3
出力
3

  • $3$ に対しての $2$ の最小多項式は $x+1$ です。
  • $3$ に対しての $3$ の最小多項式は $x$ です。
より解は $(1+1)+(1+0)=3$ です。

サンプル2
入力
10000000
出力
366605027

$1000000007$ で割った余りを出力してください。

サンプル3
入力
12345654321
出力
265515257

入力の制約に注意してください。

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