No.1263 ご注文は数学ですか？
タグ : / 解いたユーザー数 8
作問者 :
PCTprobability
/ テスター :
kozy
問題文
多重ゼータ値については以下のページを参考にしてください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%87%8D%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%80%A4
ただし、多重ゼータ値の定義においてインデックスの要素は $1$ 以上の実数とします。
$a$ が $1$ より大きい実数、$n$ が $2$ 以上の整数の時 、$S_{n,a}$を
depth $1$ かつ indexが全て $a$ の倍数であるゼータ値から weightが $na$ になるように選んだものの積からなる数列
と定義し、
また$S_{n,a}$の$i$番目を$(S_{n,a})_i$と表すことにします。
ここで $S_{n,a}$ の長さは $p(n)$($n$ の分割数)となることが保証されます。
- ex: $S_{4,2}=$ { $ζ(2)^4,ζ(4)ζ(2)^2,ζ(6)ζ(2),ζ(4)^2,ζ(8)$ }
- $1$ より大きい全ての実数 $y$ に対して \( \displaystyle \sum_{i=1}^{p(x)} (S_{x,y})_i×f_i \) $=ζ(y,y,...,y)(y$ が $x$ 個) (21:54 $S_{y,x}$ を $S_{x,y}$ に修正しました。)
- \( \displaystyle \sum_{i=1}^{p(x)} f_i=0 \)
入力
$x$
- 入力は全て整数である。
- $2 \le x \le 8$
出力
$f$ としてあり得るものの全要素の積に $x!^{p(x)}$ をかけたものの総和を $1000000007$ で割った余りを出力してください。
サンプル
サンプル1
入力
2
出力
1000000006
$S_{2,a}={ζ(a)^2,ζ(2a)}$ です。この時 $ζ(a,a)= \frac{ζ(a)^2}{2}- \frac{ζ(2a)}{2}$ が成り立ち、かつこれ以外に条件を満たす有理数列 $f$ が存在しないことが証明できます。 この時 $f=$ { $ \frac{1}{2} , -\frac{1}{2} $ }なので要素の積は $ -\frac{1}{4}$ です。これに $2!^{p(2)}=4$ をかけた $-1$ を $1000000007$ で割った余りの $1000000006$ を出力してください。
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