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No.1274 楽しい格子点

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 29
作問者 : PCTprobabilityPCTprobability / テスター : hotmanwwhotmanww
2 ProblemId : 5273 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-10-31 00:34:52

問題文

$2$ 次元座標平面があり $(1,1)$ に駒が置いてあります。 この座標平面には $x,y$ 座標が共に正の点には $ \frac{1}{(x+y)^{(x+y)}}$ が書いてあり、それ以外の格子点には $0$ が書いてあります。

整数 $A,B$ が与えられます。今格子点 $(p,q)$ にいるとき時移動できる点は、

$(p+A,q+B),(p+A,q-B),(p-A,q+B),(p-A,q-B),(p+B,q+A),(p+B,q-A),(p-B,q+A),(p-B,q-A)$ の $8$ 箇所です。

$0$ 回以上の移動で辿り着くことが可能な点に書かれている数字の合計を求めてください。ただしこの値は有限であることが証明出来ます。 21:44 $(p-A,q+B)$ が $2$ 個あったため片方を $(p-A,q-B)$ に修正しました。

入力

$A$ $B$

  • 入力は全て整数である。
  • $-10^{18} \le A,B \le 10^{18}$

出力

移動可能な点に書かれている数字の合計を出力してください。相対誤差または絶対誤差の小さい方が $10^{-6}$ 以下の時正答とみなされます。

サンプル

サンプル1
入力
3 -6
出力
0.250640178827954352087144934691

この場合駒は、チェスのナイトの $3$ 倍の距離を移動できます。つまり、 $(a,b)$ にいる時は、 $(a+3,b+6),(a+3,b-6),(a-3,b+6),(a-3,b-6),(a+6,b+3),(a+6,b-3),(a-6,b+3),(a-6,b-3)$ に移動可能です。

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