No.1277 級数入り級数
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限
: 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 14
作問者 :
遭難者
/ テスター :
57tggx
タグ : / 解いたユーザー数 14
作問者 :
遭難者
/ テスター :
57tggx
問題文最終更新日: 2022-11-13 12:30:00
注意
この問題では $\zeta(2),\zeta(3),\ldots$ が $\mathbb{Z}$ 上線型独立であるという仮定を含んでいますが、これは未解決問題でした。未証明問題 / 不備あり問題に移行させていただきます。大変申し訳ありません。
問題文
神鳥さんはPCT君から次のような問題を出されました。
$S_n=\displaystyle\sum_{\displaystyle a_1,\ldots,a_n>0} \frac1{\displaystyle\prod_{k=1}^n a_k\left(\left(\sum_{k=1}^n a_k\right)-1 \right)}$
とおきます。すると、
$\displaystyle S_n=\sum_{i=1}^m b_i\zeta(c_i)$
を満たす長さ $m$ の整数列 $b,c$ と正整数 $m$ が存在します。
このような $b,c,m$ のうち、$m$ が最小となるような $b,c,m$ を求めてください。
しかし、神鳥さんはこの問題を解けません。あなたは神鳥さんの代わりにこの問題を解いてください。
ただし、この級数は指定された範囲内で収束することが保証されています。
入力
$n$
出力
1行目に $m$ の値を出力してください。
2行目に $b$ の要素を全て掛け合わせたものを $10^9+7$ で割った余りを出力してください。 3行目に $c$ の要素を全て掛け合わせたものを $10^9+7$ で割った余りを出力してください。 これらの値は一意に定まることが保証されています。 また、ここでの整数 $x$ を $10^9+7$ で割った余りとは、 $x ≡ p (mod 10^9+7)$ を満たす最小の非負整数 $p$ のことです。 最後に改行してください。サンプル
サンプル1
入力
2
出力
1 2 2
$\displaystyle\sum_{a_1,a_2>0} \frac1{a_1a_2(a_1+a_2-1)}=2\zeta(2)$ です。
この場合、 $m=1$ 、 $b$ の要素の積は $2$ 、 $c$ の要素の積は $2$ であるため、このように出力してください。提出するには、Twitter 、GitHub、 Googleもしくは右上の雲マークをクリックしてアカウントを作成してください。