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No.1278 どんな級数?

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 6
作問者 : PCTprobabilityPCTprobability / テスター : kozykozy
0 ProblemId : 5404 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-11-05 19:20:48

問題文

正整数列 $a_1,a_2,...,a_n$ に対して関数 $f(a_1,a_2,...,a_n)$ は以下の定義となります。

$f(1)= \frac{1}{2}$
$a_n \ge 2$ の時、 $f(a_1,a_2,...,a_n)=\left( \displaystyle \sum_{1 < k_1 < k_2 < ... < k_n}^{} \frac{1}{ \displaystyle \prod_{i=1}^n k_i^{a_i} } \right)-f(a_1,a_2,...,a_n-1)$
$a_n=1$ かつ $n \neq 1$ の時、$f(a_1,a_2,...,a_n)=f(a_1,a_2,...,a_{n-1})$
この時、正整数 $X,K$ が与えられるので、以下の値を出力してください。
  • もし $X=1$ ならば長さ $K$ の正整数列 $L$ としてあり得るもの全てに対して $f(L)$ を求め、その合計を出力してください。
  • もし $X=2$ ならば要素の合計が $K$ の正整数列 $Q$ としてあり得るもの全てに対して $f(Q)$ を求め、その合計を出力してください。

入力

$X$ $K$

  • 入力は全て整数である。
  • $X$ は $1$ または $2$ である。
  • $1 \le K \le 10^5$

出力

$X$ ごとに求められている値を出力してください。絶対誤差または相対誤差の内小さい方が $10^{-6}$ 以下の場合、正答とみなされます。

サンプル

サンプル1
入力
1 1
出力
0.75

\(\displaystyle \sum_{i=1}^\infty f(i) \) $=0.75$ です。

サンプル2
入力
2 2
出力
0.644934033

要素の和が $2$ の正整数列としてあり得るものは $(1,1)$ と $(2)$ の $2$ 通りであり、 $f(1,1)+f(2)=ζ(2)-1$ です。

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