No.1278 どんな級数？

問題提出提出一覧質問統計解説

問題一覧 > 通常問題

No.1278 どんな級数？

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題　絶対誤差または相対誤差が

10^{- 6}

以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 7
作問者 :

PCTprobability / テスター :

kozy

0 ProblemId : 5404 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2020-11-05 19:20:48

問題文

正整数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ に対して関数 $f (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n})$ は以下の定義となります。

 $f (1) = \frac{1}{2}$ 
 $a_{n} \geq 2$  の時、  $f (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}) = (\sum_{1 < k_{1} < k_{2} < . . . < k_{n}}^{} \frac{1}{\prod_{i = 1}^{n} k_{i}^{a_{i}}}) - f (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n} - 1)$ 
 $a_{n} = 1$  かつ  $n \neq 1$  の時、 $f (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}) = f (a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n - 1})$

この時、正整数

X, K

が与えられるので、以下の値を出力してください。

もし $X = 1$ ならば長さ $K$ の正整数列 $L$ としてあり得るもの全てに対して $f (L)$ を求め、その合計を出力してください。
もし $X = 2$ ならば要素の合計が $K$ の正整数列 $Q$ としてあり得るもの全てに対して $f (Q)$ を求め、その合計を出力してください。

入力

 $X$   $K$

入力は全て整数である。
$X$ は $1$ または $2$ である。
$1 \leq K \leq 10^{5}$

出力

$X$ ごとに求められている値を出力してください。絶対誤差または相対誤差の内小さい方が $10^{- 6}$ 以下の場合、正答とみなされます。

サンプル

サンプル1

入力

1 1

出力

0.75

$\sum_{i = 1}^{\infty} f (i)$ $= 0.75$ です。

サンプル2

入力

2 2

出力

0.644934033

要素の和が

2

の正整数列としてあり得るものは

(1, 1)

と

(2)

の

2

通りであり、

f (1, 1) + f (2) = ζ (2) - 1

です。

提出するには、Twitter 、GitHub、 Googleもしくは右上の雲マークをクリックしてアカウントを作成してください。

yukicoder