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No.1280 Beyond C

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 167
作問者 : platinumplatinum / テスター : leafirbyleafirby
1 ProblemId : 4381 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-09-16 08:07:27

問題文

A君は $N$ 枚、B君は $M$ 枚のカードを持っています。$i$ 枚目のカードにはそれぞれ正の整数 $a_i, b_i$ が書かれています。
二人は自分のカードをシャッフルして、それぞれランダムに一枚選択します。
選んだ二枚のカードに書かれた整数の積が $C$ を超えていれば、A君の勝利です。そうでなければB君の勝利です。
A君が勝利する確率を求めてください。

入力

$N\ M\ C$
$a_1\ a_2\ \dots\ a_N$
$b_1\ b_2\ \dots\ b_M$

・入力は全て整数である。
・$1 \le N, M \le 10^5$
・$1 \le a_i, b_i \le 10^9$
・$1 \le C \le 10^{18}$

出力

A君が勝利する確率を出力してください。
出力された確率は、絶対誤差あるいは相対誤差が $10^{-6}$ 以下のとき正解と判定される。

サンプル

サンプル1
入力
3 2 10
5 4 3
2 3
出力
0.3333333333

カードの選び方は、全部で $6$ 通りあります。
その中で積が $10$ を超えるのは、以下の組み合わせです。
$(a, b) = (5, 3), (4, 3)$
したがって、A君が勝利する確率は $\frac{1}{3} = 0.333...$ となります。

サンプル2
入力
3 3 4
1 1 1
5 5 5
出力
1

どんな組み合わせでも積は $5$ となり、A君が勝利します。

サンプル3
入力
2 1 10
5 6
2
出力
0.5

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