問題文

yuki王国には、 $1$ から $N$ までの番号がついた $N$ 個の都市があります。

現在、 $2$ つの相異なる都市を双方向に結ぶ道路をいくつか建設することが予定されています。現時点では、都市を結ぶ道路はありません。

$1$ から $M$ までの番号がついた $M$ 個の道路建設予定が与えられます。 $i$ 番目の道路建設予定には、都市 $u_i$ と都市 $v_i$ が書かれています。

あなたは $0$ 個以上 $M$ 個以下の異なる道路建設予定を選択し、選択した道路建設予定それぞれについて以下の操作を行うことができます。

以上の操作を終えた後、あなたは $0$ 回以上 $1$ 回以下、以下の操作を行うことができます。

さて、ここで不便度を以下のように定義します。

不便度 $:={\displaystyle \sum _{i=1}^N}$(都市 $i$ と連結でない都市の個数)

あなたの目標は最適に道路を建設することで不便度を最小にすることです。達成可能な不便度の最小値を求めてください。

また、不便度最小を達成する「道路の建設方法」の中で、建設する道路の本数が最小であるような 異なる「道路の建設方法」の個数も求めてください。

条件を満たす「道路の建設方法」の個数は非常に大きくなる可能性があるので、 $998244353$ で割った余りを答えてください。

注:連結の定義

注:異なる「道路の建設方法」の定義

二つの「道路の建設方法」について、ある都市 $i$ と $j$ が存在し、 一方の建設方法では都市 $i$ と 都市 $j$ を結ぶ道路が存在して、もう一方の建設方法では都市 $i$ と 都市 $j$ を結ぶ道路が存在しない場合、 それらの二つの「道路の建設方法」は異なると定義します。どちらの操作で道路を建設したかは区別しないことに注意してください。

制約

入力

$NM$
$u_1{v}_1$
$u_2{v}_2$
$⋮$
$u_M{v}_M$

出力

一行目には、達成できる不便度の最小値を出力してください。

二行目には、不便度最小を達成する「道路の建設方法」の中で、建設する道路の本数が最小であるような 異なる「道路の建設方法」の個数を $998244353$ で割った余りを出力してください。

サンプル

3 1
1 2

0
2

3 0

4
3

3 2
1 2
1 3

0
3

11 10
5 11
6 11
2 6
2 5
2 11
3 4
3 9
1 10
4 9
7 8

64
288