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No.1312 Snake Eyes

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 93
作問者 : 👑 fairy_lettucefairy_lettuce / テスター : 👑 りあんりあん
23 ProblemId : 5483 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-12-09 23:35:34

この問題は、yukicoder Advent Calendar Contest 2020 の 12 月 9 日出題の問題です。

問題文

正の整数 $N$ と $2$ 以上の整数 $p$ に関して、$p$ 進法の位取り記数法で表したときに $N$ の全ての桁が同じ数であるとき、$N$ は $p$ 進法でゾロ目であると言います。
より厳密には、$0$ 以上 $\log_p{N}$ 以下の全ての整数 $i$ について $\lfloor N/{p^i} \rfloor$ を $p$ で割ったあまりが全て同じ数であるとき、$N$ は $p$ 進法でゾロ目です。
正の整数 $N$ が十進法で与えられます。$N$ が $p$ 進法でゾロ目となる最小の $p$ を求めてください。なお、そのような $2$ 以上の整数 $p$ は必ず存在することが証明できます。

入力

$N$

制約
  • $N$ は十進法の整数で与えられる。
  • $1\le N\le 10^{12}$

出力

$N$ が $p$ 進法でゾロ目となる最小の $p$ を十進法で出力してください。最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
11
出力
10

$11_{(10)}$ は二進法では $1011_{(2)}$、三進法では $102_{(3)}$、……とゾロ目でない値が続き、十進法で初めてゾロ目となります。

サンプル2
入力
25
出力
24

$25_{(10)}=11_{(24)}$ です。全ての $24$ 未満の $p$ について、$p$ 進法では $25$ はゾロ目にはなりません。

サンプル3
入力
129
出力
6

$129_{(10)}=333_{(6)}$ です。

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