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No.1321 塗るめた

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 50
作問者 : polylogKpolylogK / テスター : tsutajtsutaj
7 ProblemId : 5633 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-01-08 23:46:46

問題文

$N$ 個の区別できるボールがあり、はじめ各ボールは無色です。

くるみちゃんは全てのボールに対して $M$ 色の中から一つ色を選び色を塗ります。また、くるみちゃんは色の塗られた $N$ 個のボールに対して次の問題を考えます。

  • $N$ 個のボールから $1$ 個以上のボールを選択したとき、選択したボールの色の種類数がちょうど $K$ 個になるような選び方は何通りあるか？

あり得る全ての色の塗り方に対して上記の問題の答えを計算し、その総和を出力してください。ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるため $998244353$ で割った余りを出力してください。

入力

$N\ M\ K$

  • $1 \le K \le M \le N \le 10^5$
  • 入力は全て整数。

出力

答えを $998244353$ で割った余りを出力して改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
3 2 1
出力
38

色を $0, 1$ で表します。

  • $[0, 0, 0]$ に対する答えは $7$ です。
  • $[0, 0, 1]$ に対する答えは $4$ です。
  • $[0, 1, 0]$ に対する答えは $4$ です。
  • $[0, 1, 1]$ に対する答えは $4$ です。
  • $[1, 0, 0]$ に対する答えは $4$ です。
  • $[1, 0, 1]$ に対する答えは $4$ です。
  • $[1, 1, 0]$ に対する答えは $4$ です。
  • $[1, 1, 1]$ に対する答えは $7$ です。
よって総和は $38$ です。

サンプル2
入力
2718 281 82
出力
712566806

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