問題文

$xy$ 平面上のとある村に住んでいるサンボ君は、近くにある危険な竹藪へ出かけることにしました。

竹藪は $x$ 座標と $y$ 座標がともに $0$ 以上 $N$ 以下の場所に広がっています。
サンボ君は、 $(x,y)$ にいるとき、 $(x+1,y)$ または $(x,y+1)$ へ移動することができます。
彼の目標は、 $(0,0)$ からスタートし、 $M$ 個のチェックポイント全てを通り、 $(N,N)$ へ辿り着くことです。
$i$ 個目のチェックポイントは $(x{c}_i,y{c}_i)$ にあります。

しかし、竹藪での移動は安心して行えるものではありません。 $L$ 体のトラが住んでいるからです。
$i$ 体目のトラは $(x{t}_i,y{t}_i)$ に潜んでいます。トラがチェックポイントの場所にいないとは限りません。サンボ君がトラと同じ場所へ来てしまうと、トラを怒らせてしまいます。
トラをなだめるためには、サンボ君が持っている装飾品を $1$ つ渡す必要があります。装飾品を $1$ つも持っていない状態でトラを怒らせてしまうと、彼はトラに食べられてしまいます！

サンボ君は $K$ 個の装飾品を持ってスタートします。トラに食べられることなく、$M$ 個のチェックポイント全てを通り、 $(N,N)$ に辿り着く方法は何通りあるでしょうか？
答えは非常に大きくなることがあるので、 $998244353$ で割ったあまりを出力してください。

入力

$NMLK$
$x{c}_{1}y{c}_1$
$x{c}_{2}y{c}_2$
$⋮$
$x{c}_{M}y{c}_M$
$x{t}_{1}y{t}_1$
$x{t}_{2}y{t}_2$
$⋮$
$x{t}_{L}y{t}_L$

• $1\le N\le 2\times {10}^5$
• $0\le M\le min({10}^5,N-1)$
• $0\le L\le min(100,(N+1{)}^2-2)$
• $0\le K\le {10}^5$
• $0<x{c}_i,y{c}_i<N$
• $x{c}_i<x{c}_{i+1}$
• $y{c}_i<y{c}_{i+1}$
• $0\le x{t}_i,y{t}_i\le N$
• $(x{t}_i,y{t}_i)\ne (0,0)$
• $(x{t}_i,y{t}_i)\ne (N,N)$
• $i\ne j$ ならば、$(x{t}_i,y{t}_i)\ne (x{t}_j,y{t}_j)$
• 入力は全て整数である。

出力

サンボ君がトラに食べられずに $M$ 個のチェックポイント全てを通り、 $(N,N)$ に辿り着く方法の総数を $998244353$ で割ったあまりを一行に出力してください。最後に改行してください。

サンプル

3 1 1 0
1 1
2 2

4

3 2 7 6
1 1
2 2
3 1
2 0
2 1
3 2
3 0
1 0
0 2

8

100 5 5 3
20 21
30 26
49 70
80 74
90 90
84 81
10 14
50 71
51 74
25 25

131095149