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No.1420 国勢調査 (Easy)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 91
作問者 : 57tggx57tggx / テスター : logxlogx
4 ProblemId : 5855 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-05-19 23:50:39

問題文

ある王国には $N$ 個の町があり,それぞれには $1$ から $N$ までの番号が付いている.番号 $i$ ( $i = 1, 2, \ldots, N$ )の町には $X_i$ 軒の家が建っていて,今 $0 \leq X_i < 2^{30}$ であることだけがわかっている. この国の王は,どの町に家が何軒あるのか知りたいと思っている.

あるとき $M$ 人の旅人がこの国を訪れた. $j$ ( $j = 1, 2, \ldots, M$ )番目の旅人は,王国内の町のうち番号 $A_j$ の町と番号 $B_j$ の町の 2 つを回った.各旅人 $j$ は,王国を去るとき王に次の 2 つを報告した.

  • 自分の回った町の番号 $A_j$ , $B_j$.
  • 自分の回った 2 つの町の家の軒数の XOR をとった値 $Y_j$ .すなわち$$Y_j = X_{A_j} \oplus X_{B_j}$$

王は, $M$ 人の旅人の報告をもとに各町の家の軒数 $X_1, X_2, \ldots, X_N$ を割り出すことにした.

しかし,旅人の中には虚偽の報告をした者がいる可能性もある.

$M$ 人の旅人の報告全てと合致するような $X_1, X_2, \ldots, X_N$ の値の組が存在するならば,そのうちの一つを出力せよ.そうでないとき(旅人の報告に矛盾があるとき), $-1$ を出力せよ.

入力

$N$ $M$
$A_1$ $B_1$
$Y_1$
$A_2$ $B_2$
$Y_2$
$\vdots$
$A_M$ $B_M$
$Y_M$

制約:

  • 入力は全て整数である.
  • $1 \leq N \leq 10^5$
  • $1 \leq M \leq 10^5$
  • 各 $j = 1, 2, \ldots, M$ について:
    • $1 \leq A_j < B_j \leq N$
    • $0 \leq Y_i < 2^{30}$

出力

矛盾がなければ,改行区切りで

$X_1$
$X_2$
$\vdots$
$X_N$
を出力せよ.ただし,全ての $i = 1, 2, \ldots, N$ について $0 \leq X_i < 2^{30}$ が成り立っていなければならない.また,複数ある場合はどれを出力してもよい.

矛盾があれば,

-1
と出力せよ.

サンプル

サンプル1
入力
3 3
1 2
3
2 3
5
1 3
6
出力
2
1
4

町 $1$ , $2$ , $3$ にそれぞれ家が $2$ , $1$ , $4$ 軒建っているとする.

旅人 $1$ は町 $1$ , $2$ を訪れ, XOR は $2 \oplus 1 = 3$ となる.

旅人 $2$ は町 $2$ , $3$ を訪れ, XOR は $1 \oplus 4 = 5$ となる.

旅人 $3$ は町 $1$ , $3$ を訪れ, XOR は $2 \oplus 4 = 6$ となる.

よって $(X_1, X_2, X_3) = (2, 1, 4)$ は条件を満たしている.他に $(X_1, X_2, X_3) = (0, 3, 6)$ などが考えられ,どれを出力してもよい.

サンプル2
入力
2 2
1 2
1
1 2
2
出力
-1

旅人 $1$ , $2$ は同じ町を訪れていながら異なる値を報告しており,明らかに矛盾である.

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