問題文

ある王国には $N$ 個の町があり，それぞれには $1$ から $N$ までの番号が付いている．番号 $i$ （ $i=1,2,\dots ,N$ ）の町には $X_i$ 軒の家が建っていて，今 $0\le X_i<2^{30}$ であることだけがわかっている． この国の王は，どの町に家が何軒あるのか知りたいと思っている．

あるとき $M$ 人の旅人がこの国を訪れた． $j$ （ $j=1,2,\dots ,M$ ）番目の旅人は，王国内の町のうち $A_j$ 個を回り，その番号は $B_{j1},B_{j2},\dots ,B_{j{A}_j}$ であった．各旅人 $j$ は，王国を去るとき王に次の 2 つを報告した．

• 自分の回った町の数 $A_j$ と，その番号 $B_{j1},B_{j2},\dots ,B_{j{A}_j}$ ．
• 自分の回った $A_j$ 個の町について，家の軒数の総 XOR をとった値 $Y_j$ ．すなわち$$Y_j=X_{B_{j1}}\oplus X_{B_{j2}}\oplus \cdots \oplus X_{B_{j{A}_j}}$$

王は， $M$ 人の旅人の報告をもとに各町の家の軒数 $X_1,X_2,\dots ,X_N$ を割り出すことにした．

しかし，旅人の中には虚偽の報告をした者がいる可能性もある．

$M$ 人の旅人の報告全てと合致するような $X_1,X_2,\dots ,X_N$ の値の組が存在するならば，そのうちの一つを出力せよ．そうでないとき（旅人の報告に矛盾があるとき）， $-1$ を出力せよ．

入力

$N$ $M$
$A_1$
$B_{11}$ $B_{12}$ $\dots$ $B_{1A_1}$
$Y_1$
$A_2$
$B_{21}$ $B_{22}$ $\dots$ $B_{2A_2}$
$Y_2$
$⋮$
$A_M$
$B_{M1}$ $B_{M2}$ $\dots$ $B_{M{A}_M}$
$Y_M$

制約：

• 入力は全て整数である．
• $1\le N\le 50$
• $1\le M\le {10}^4$
• 各 $j=1,2,\dots ,M$ について：
  • $1\le A_j\le N$
  • $1\le B_{j1}<B_{j2}<\cdots <B_{j{A}_j}\le N$
  • $0\le Y_i<2^{30}$

出力

矛盾がなければ，改行区切りで

$X_1$
$X_2$
$⋮$
$X_N$

矛盾があれば，

-1

サンプル

3 3
2
1 2
3
2
2 3
5
1
3
4

2
1
4

2 3
1
1
5
1
2
5
2
1 2
5

-1