ストーリー

古代ユキコ王国では長さ $N$ の正の整数列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が神聖な数列として扱われていたと言い伝えられています。また、王国には石碑が $N$ 枚あり、$i$ 番目の石碑には $A_1 \ \mathrm{OR} \ A_2 \ \mathrm{OR} \ \cdots \ \mathrm{OR} \ A_i$ の値が刻まれていたと言い伝えられています。しかし王国の滅亡とともに、神聖な数列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が何であったかという情報は失われてしまいました。

調査員の小星さんは $N$ 枚の石碑のうち一部を発見しました。$i$ 番目の石碑には値 $B_i$ が刻まれていました。$B_i=-1$ のとき、$i$ 番目の石碑が発見されなかったことを表します。$B_N\ne -1$ (すなわち、$N$ 番目の石碑は発見されたこと) が保証されます。

小星さんは神聖な数列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ としてあり得るものが何通りあるかを求めようとしましたが、できませんでした。そこで、あなたに以下の問題を解くことを依頼しました。

問題文

次の条件をみたす正の整数列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ が何通りあるかを求めてください。

• $B_i\ne -1$ をみたす $i \ (i=1,2,\ldots,N)$ に対し、$B_i$ は $A_1 \ \mathrm{OR} \ A_2 \ \mathrm{OR} \ \cdots \ \mathrm{OR} \ A_i$ と等しい。

ただし答えは非常に大きくなる場合があるので、$10^9+7$ で割った余りを求めてください。答えは有限であることが保証されます。

$a \ \mathrm{OR} \ b$ は $a$ と $b$ のビットごとの論理和を表します。

入力

$N$
$B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_N$

• 入力はすべて整数
• $1\le N\le 10^5$
• $1\le B_i\lt 2^{30}$ または $B_i=-1$
• $B_N\ne -1$

出力

正の整数列 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ としてあり得るものが何通りあるかを求めて、$10^9+7$ で割った余りを出力してください。

サンプル

3
1 -1 3

8

5
5 -1 -1 -1 4

0

7
-1 -1 -1 -1 -1 -1 7777777

281468948