No.144 エラトステネスのざる
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限
: 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 355
作問者 :
sugim48
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sugim48
問題文最終更新日: 2015-11-14 17:47:25
問題文
「エラトステネスのふるい」は、与えられた自然数 $N$ 以下の素数を列挙する古典的アルゴリズムである。
以下にそのアルゴリズムを示す。
まず、$2$ から $N$ までの整数からなる「候補リスト」と、空の「素数リスト」を用意する。
候補リストが空になるまで、次のステップを繰り返す。
候補リストに含まれる最小の数を $x$ とする。 $x$ を素数リストへ移動し、2x, 3x, 4x, ... を候補リストから削除する。候補リストが空になったとき、素数リストに含まれる数が素数である。
ゆきこちゃんはこのアルゴリズムを実行し、$N$ 以下の素数を列挙しようとしている。
ただし、うっかり者のゆきこちゃんは、ステップによっては下線部の処理を丸々飛ばしてしまう。
つまり、$x$ を素数リストへ移動した後、すぐに次のステップへ移ってしまう。
このため、素数として列挙される数は正しくない可能性がある。
さて、各ステップで下線部の処理が行われる確率が $p$ であるとする。
このとき、素数として列挙される数の個数の期待値を求めよ。
入力
$N$ $p$
$2\leq N\leq 10^6$
$0\leq p\leq 1$
$p$ は小数第 $5$ 位まで与えられる。
出力
素数として列挙される数の個数の期待値を出力せよ。
絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下ならば許容される。
サンプル
サンプル1
入力
10 1.00000
出力
4
しっかり者のゆきこちゃんは、下線部の処理を必ず行う。
このとき、アルゴリズムは正しく実行され、$2,3,5,7$ が素数として列挙される。
サンプル2
入力
10 0.00000
出力
9
超うっかり者のゆきこちゃんは、下線部の処理をまったく行わない。
このとき、$2$ から $10$ までのすべての数が素数として列挙される。
サンプル3
入力
10 0.50000
出力
5.75
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