No.1458 Segment Function
タグ : / 解いたユーザー数 69
作問者 :
hiikunZ
/ テスター :
shiomusubi496
問題文
整数 $x$ に対し, $f(x)$ を, $x$ を先頭に余計な $0$ がつかないように $7$ セグで表したとき光るセグメントの数と定義します.
整数 $P$ と非負整数 $N$ が与えられ,
$P$ を $f(P)$ で置き換えるという操作を $N$ 回行ったとき,
最終的に $P$ の値はいくつになりますか.
厳密に述べましょう.
整数 $x$ に対し, $f(x)$ を次のように定義します.
\[\begin{equation}
f(x)= \left \{
\begin{array}{l}
6\ (x=0)\\
2\ (x=1)\\
5\ (x=2)\\
5\ (x=3)\\
4\ (x=4)\\
5\ (x=5)\\
6\ (x=6)\\
4\ (x=7)\\
7\ (x=8)\\
6\ (x=9)\\
f(floor(\frac{x}{10}))+f(x\ mod\ 10)\ (10\leq x)\\
1+f(-x)\ (x< 0)
\end{array}
\right.
\end{equation}
\]
ここで, $floor(n)$ は $n$ を超えない最大の整数を, $m\ mod\ n$ は $m$ を $n$ で割った余りを表します.
そして,数列 $A$ を次のように定義します.
\[\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{l}
A_0=P\\
A_i=f(A_{i-1})\ (0< i)\\
\end{array}
\right.
\end{equation}
\]
整数 $P$ と非負整数 $N$ が与えられます.
このとき, $A_N$ の値を求めてください.
制約
- $-10^{200000}\leq P\leq 10^{200000}$
- $0\leq N\leq 10^{200000}$
- 入力は全て整数
入力
入力は以下の形で与えられる.$P\ N$
出力
答えを $1$ 行に出力してください.
最後に改行してください.
入出力例
サンプル1
入力例1
12 1
出力例1
7
$A_0=12,\ A_1=f(A_0)=f(12)=f(floor(12/10))+f(12\ mod\ 10)=f(1)+f(2)=2+5=7$ です.
サンプル2
入力
-1 2
出力
5
$A_0=-1,\ A_1=f(A_0)=f(-1)=1+f(1)=1+2=3,A_2=f(A_1)=f(3)=5$ です.
サンプル3
入力
4 100
出力
4
$A_0,\ A_1,\ \dots ,\ A_{100}$ は,全て$\ 4\ $です.
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