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No.1458 Segment Function

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 66
作問者 : hiikunZhiikunZ / テスター : shiomusubi496shiomusubi496
1 ProblemId : 6100 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2021-03-30 12:02:05

問題文

整数 $x$ に対し, $f(x)$ を, $x$ を先頭に余計な $0$ がつかないように $7$ セグで表したとき光るセグメントの数と定義します.
整数 $P$ と非負整数 $N$ が与えられ,
$P$ を $f(P)$ で置き換えるという操作を $N$ 回行ったとき,
最終的に $P$ の値はいくつになりますか.

厳密に述べましょう.
整数 $x$ に対し, $f(x)$ を次のように定義します.
\[\begin{equation} f(x)= \left \{ \begin{array}{l} 6\ (x=0)\\ 2\ (x=1)\\ 5\ (x=2)\\ 5\ (x=3)\\ 4\ (x=4)\\ 5\ (x=5)\\ 6\ (x=6)\\ 4\ (x=7)\\ 7\ (x=8)\\ 6\ (x=9)\\ f(floor(\frac{x}{10}))+f(x\ mod\ 10)\ (10\leq x)\\ 1+f(-x)\ (x< 0) \end{array} \right. \end{equation} \] ここで, $floor(n)$ は $n$ を超えない最大の整数を, $m\ mod\ n$ は $m$ を $n$ で割った余りを表します.
そして,数列 $A$ を次のように定義します.
\[\begin{equation} \left\{ \begin{array}{l} A_0=P\\ A_i=f(A_{i-1})\ (0< i)\\ \end{array} \right. \end{equation} \] 整数 $P$ と非負整数 $N$ が与えられます. このとき, $A_N$ の値を求めてください.

制約

  • $-10^{200000}\leq P\leq 10^{200000}$
  • $0\leq N\leq 10^{200000}$
  • 入力は全て整数

入力

入力は以下の形で与えられる.
$P\ N$

出力

答えを $1$ 行に出力してください.
最後に改行してください.

入出力例

サンプル1
入力例1
12 1
出力例1
7

$A_0=12,\ A_1=f(A_0)=f(12)=f(floor(12/10))+f(12\ mod\ 10)=f(1)+f(2)=2+5=7$ です.

サンプル2
入力
-1 2
出力
5

$A_0=-1,\ A_1=f(A_0)=f(-1)=1+f(1)=1+2=3,A_2=f(A_1)=f(3)=5$ です.

サンプル3
入力
4 100
出力
4

$A_0,\ A_1,\ \dots ,\ A_{100}$ は,全て$\ 4\ $です.

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