問題文

とある教員（匿名希望）は，すぐ近くでは節分祭をやっている中，期末試験の試験監督をしている時に以下の問題を考えました．

カンニング防止の為，受講生は同じ机で隣同士の席に座ることはできません．
例えば，$3$ つの椅子がある机の場合，$2$ 人の受講生が座る場合は両端の椅子を使う以外は許されておらず，$1$ 人の受講生が座る場合は $3$ つのうちどの椅子でも使うことができます．
ある部屋では，$N$ 種類の机があり，$C_k$ 個の椅子がある机が $D_k$ 個あります．
ここで，$C_k$ 個の椅子がある机は，$C_k$ 個の椅子が直線上に配置されています．
この部屋で試験を受けることができるの受講生の人数の最大値を ${\rm mod}\ 10^9+7$ で求めるプログラムを書いてください．

図1．この問題が生まれた場所（京都大学1共01教室，2015年2月4日）

入力

$N$
$C_1$ $D_1$
$C_2$ $D_2$
$\vdots$
$C_N$ $D_N$

$1 \leq N \leq 100000 = 10^5$
$1 \leq C_k \leq 10^{18}$
$1 \leq D_k \leq 10^{18}$
$i \neq j$ のとき $C_i \neq C_j$

出力

この部屋で試験を受けることができるの受講生の人数の最大値を ${\rm mod}\ 10^9+7$ で出力して下さい．

サンプル

2
2 5
3 20

45