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No.1472 作為の和

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 112
作問者 : SnaKeijijiSnaKeijiji / テスター : ir_1st_vilir_1st_vil nok0nok0
7 ProblemId : 6104 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2021-04-10 00:22:23

問題文

正整数 $n$ に対して、$n$ を十進数で表記したときの各位の和を $S(n)$ と表します。例えば $S(103)=1+0+3=4$ です。
ここで、非負整数 $N$ が与えられます。
$1\le A\le B<\pi \times 10^N$ ($\pi$ は円周率を表します) を満たす整数の組 $A,B$ に対し、$S(A\times B)$ の最大値を求めてください。また、 $S(A\times B)$ が最大値を取る $A\times B$ の値が何種類あるかも求めてください。

入力

$N$

  • $0\le N\le 10^8$
  • $N$は整数

出力

$S(A\times B)$ の最大値と、$S(A\times B)$ が最大値を取る $A\times B$ の値の種類数を空白区切りで出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
0
出力
9 1

$1\le A\le B<\pi \times 10^0=3.141592\dots$ より、考えられる $A,B$ の組は $(A,B)=(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)(3,3)$ の $6$ つです。
それぞれ $S(A\times B)$ の値は $1,2,3,4,6,9$ となるので、$S(A\times B)$ の最大値は $9$ です。また、 $S(A\times B)$ が最大値 $9$ をとる $A\times B$ の値 は $9$ のみの $1$ 種類です。
($S(A\times B)$ が $9$ となる $A\times B$ は $9$ の他に $18$ や $135$ などが考えられますが、今回の $A,B$ の制約ではそのような値を取りません。)

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