No.1472 作為の和
タグ : / 解いたユーザー数 133
作問者 :
SnaKeijiji
/ テスター :
first_vil
nok0
問題文
正整数 $n$ に対して、$n$ を十進数で表記したときの各位の和を $S(n)$ と表します。例えば $S(103)=1+0+3=4$ です。
ここで、非負整数 $N$ が与えられます。
$1\le A\le B<\pi \times 10^N$ ($\pi$ は円周率を表します) を満たす整数の組 $A,B$ に対し、$S(A\times B)$ の最大値を求めてください。また、 $S(A\times B)$ が最大値を取る $A\times B$ の値が何種類あるかも求めてください。
入力
$N$
- $0\le N\le 10^8$
- $N$は整数
出力
$S(A\times B)$ の最大値と、$S(A\times B)$ が最大値を取る $A\times B$ の値の種類数を空白区切りで出力してください。
最後に改行してください。
サンプル
サンプル1
入力
0
出力
9 1
$1\le A\le B<\pi \times 10^0=3.141592\dots$ より、考えられる $A,B$ の組は $(A,B)=(1,1)(1,2)(1,3)(2,2)(2,3)(3,3)$ の $6$ つです。
それぞれ $S(A\times B)$ の値は $1,2,3,4,6,9$ となるので、$S(A\times B)$ の最大値は $9$ です。また、 $S(A\times B)$ が最大値 $9$ をとる $A\times B$ の値 は $9$ のみの $1$ 種類です。
($S(A\times B)$ が $9$ となる $A\times B$ は $9$ の他に $18$ や $135$ などが考えられますが、今回の $A,B$ の制約ではそのような値を取りません。)
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