問題文

$N$ 頂点からなる木があります。$i$ 番目の辺は頂点 $A_i$ と頂点 $B_i$ を結んでいます。 この木の各頂点に $1$ 以上 $N$ 以下の整数を $1$ つずつ重複なく書き込むことを考えます。

ある書き込みのスコアは $\displaystyle \sum_{i=1}^{N-1}\mathrm{dist}(i,i+1)$ と定義されます。 ここで $\mathrm{dist}(x,y)$ は $x$ が書き込まれた頂点と $y$ が書き込まれた頂点の距離です。

スコアの最小値を求めてください。

入力

$N$
$A_1\ B_1$
$A_2\ B_2$
$\vdots$
$A_{N-1}\ B_{N-1}$

• 入力はすべて整数
• $2 \le N \le 2 \times 10^5$
• $1 \le A_i \lt B_i \le N$
• 与えられるグラフは木

出力

スコアの最小値を出力し、最後に改行してください。

サンプル

4
2 3
2 4
1 2

4

5
1 2
2 3
3 4
4 5

4

18
5 17
5 13
2 5
8 13
2 4
5 6
3 17
8 15
6 18
12 13
2 10
2 11
2 16
1 17
7 11
4 9
13 14

28