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No.1487 ぺんぎんさんかっけー

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 1.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 123
作問者 : penguinmanpenguinman / テスター : magstamagsta
4 ProblemId : 5925 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2021-04-10 00:04:33

問題文

ここに $\triangle ABC$ があり、$AB=a,\ BC=b,\ CA=c$ を満たします。

penguinman は辺 $AB$ 上に点 $P$ を、辺 $BC$ 上に点 $Q$ を、辺 $CA$ 上に点 $R$ を完全ランダムに取り、新たに $\triangle PQR$ を作ることにしました。

より厳密には、penguinman は $[0,\ a),\ [0,\ b),\ [0,\ c)$ の範囲を取る連続一様分布からそれぞれ実数 $p,\ q,\ r$ をランダムに取り、$AP=p,\ BQ=q,\ CR=r$ を満たすように $3$ 点 $P,\ Q,\ R$ をそれぞれ $AB,\ BC,\ CA$ 上に取ることで $\triangle PQR$ を構築します。

このとき、$\triangle PQR$ の面積の期待値はいくらになりますか?

入力

\(a\) \(b\) \(c\)

  • $1\leq a,\ b,\ c\leq 1000$
  • $3$ 辺の長さが $a,\ b,\ c$ であるような三角形が存在する
  • 入力は全て整数

出力

$\triangle PQR$ の面積の期待値を出力し、最後に改行してください。

想定解との誤差が $10^{-6}$ 以下なら正解となります。

サンプル

サンプル1
入力
2 4 5
出力
0.9499177596
サンプル2
入力
923 945 843
出力
87798.3473442793

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