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No.1510 Simple Integral

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 18
作問者 : 遭難者遭難者 / テスター : oliverx3oliverx3 magstamagsta yuto1115yuto1115
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問題文最終更新日: 2021-05-09 17:52:17

問題文

$N$ 個の正整数からなる数列 $A=(A_1 , \ldots , A_N)$ が与えられます。

$\displaystyle \frac1\pi\int_{-\infty}^\infty\prod_{i=1}^N\frac1{x^2+A_i^2}dx$ を求めてください。

ただし、この値は有理数であることが証明できるので、注記で述べるように $\text{mod}\ 998244353$ で出力してくだい。

注記

有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $\displaystyle\frac pq$ で表してください。ここで、 $p,q$ は整数であり、 $q$ は $998244353$ で割り切れてはなりません (この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です) 。そして、 $qk\equiv p \left(\text{mod}\ 998244353\right)$ を満たすような $0$ 以上 $998244353$ 未満の唯一の整数 $k$ を出力してください。

制約

  • $1\le N \le 100$
  • $1\le A_i \le 10^6$
  • 入力は全て整数
  • 入力

    $N$
    $A_1\ \ldots\ A_N$
    

    出力

    答えを $\text{mod}\ 998244353$ で出力してください。

    サンプル

    サンプル1
    入力
    1
    1
    出力
    1

    $\displaystyle\frac1\pi\int_{-\infty}^\infty\frac1{x^2+1}dx=1$ です。

    サンプル2
    入力
    2
    2 1
    出力
    166374059

    $\displaystyle\frac1\pi\int_{-\infty}^\infty\frac1{(x^2+2^2)(x^2+1^2)}dx=\frac16$ です。 $1\equiv 6k\ \text{mod}\ 998244353$ を満たす $998244353$ 未満の正整数 $k$ は $166374059$ のみなので、 $166374059$ を出力してください。

    サンプル3
    入力
    5
    3 14 159 265 358
    出力
    229199064

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