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No.1510 Simple Integral

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 20
作問者 : 遭難者遭難者 / テスター : oliverx3oliverx3 magstamagsta yuto1115yuto1115
3 ProblemId : 6095 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-07-11 20:17:36

問題文

NN 個の正整数からなる数列 A=(A1,,AN)A=(A_1 , \ldots , A_N) が与えられます。

1πi=1N1x2+Ai2dx\displaystyle \frac1\pi\int_{-\infty}^\infty\prod_{i=1}^N\frac1{x^2+A_i^2}dx を求めてください。

ただし、この値は有理数であることが証明できるので、注記で述べるように mod 998244353\text{mod}\ 998244353 で出力してくだい。

注記

有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 pq\displaystyle\frac pq で表してください。ここで、 p,qp,q は整数であり、 qq998244353998244353 で割り切れてはなりません (この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です) 。そして、 qkp(mod 998244353)qk\equiv p \left(\text{mod}\ 998244353\right) を満たすような 00 以上 998244353998244353 未満の唯一の整数 kk を出力してください。

制約

  • 1N1001\le N \le 100
  • 1Ai1061\le A_i \le 10^6
  • 入力は全て整数
  • 入力

    NN
    A1  ANA_1\ \ldots\ A_N
    

    出力

    答えを mod 998244353\text{mod}\ 998244353 で出力してください。

    サンプル

    サンプル1
    入力
    1
    1
    出力
    1

    1π1x2+1dx=1\displaystyle\frac1\pi\int_{-\infty}^\infty\frac1{x^2+1}dx=1 です。

    サンプル2
    入力
    2
    2 1
    出力
    166374059

    1π1(x2+22)(x2+12)dx=16\displaystyle\frac1\pi\int_{-\infty}^\infty\frac1{(x^2+2^2)(x^2+1^2)}dx=\frac16 です。 16k mod 9982443531\equiv 6k\ \text{mod}\ 998244353 を満たす 998244353998244353 未満の正整数 kk166374059166374059 のみなので、 166374059166374059 を出力してください。

    サンプル3
    入力
    5
    3 14 159 265 358
    出力
    229199064

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