問題文

$\mathrm{popcount}(n)$ を $n$ を $2$ 進数表記した時の $1$ の個数とします。例えば $\mathrm{popcount}(11)=3,\mathrm{popcount}(64)=1$ です。

正整数列 $A_1,A_2,\dots ,A_K$ に対して $f(A)$ を以下で定義します。

• $1\le i,j\le K$ かつ $\mathrm{popcount}(A_i\times A_j)\equiv 0(\mathrm{mod}2)$ である正整数の組 $(i,j)$ の個数

以下を満たす正整数列の組 $(X_1,X_2,\dots ,X_P),(Y_1,Y_2,\dots ,Y_Q)$ を構築してください。存在しない場合はそのことを報告してください。

• $X,Y$ は $(1,2,3,\dots ,N)$ を $2$ 個に分割した数列の組である。厳密には以下を満たす。
• $0\le P,Q$
• $P+Q=N$
• $1\le X_i\le N$
• $1\le Y_j\le N$
• $i\ne j$ ならば $X_i\ne X_j$
• $i\ne j$ ならば $Y_i\ne Y_j$
• $X_i\ne Y_j$
• $f(X)-f(Y)=M$

入力

$NM$

• 入力は全て整数である。
• $2\le N\le 300$
• $0\le M\le N^2$

出力

条件を満たす正整数列の組 $(X_1,X_2,\dots ,X_P),(Y_1,Y_2,\dots ,Y_Q)$ が存在しないならば $-1$ を出力してください。

条件を満たす正整数列の組 $(X_1,X_2,\dots ,X_P),(Y_1,Y_2,\dots ,Y_Q)$ が存在するならば解を $1$ 個以下の形式で出力してください。

解が複数存在する場合はいずれを出力しても構いません。

$PQ$
$X_1{X}_2\dots X_P$
$Y_1{Y}_2\dots Y_Q$

サンプル

5 1

3 2
1 2 5
3 4

6 7

-1

19 43

11 8
13 12 10 18 14 6 5 8 3 16 4 
19 9 17 1 15 7 11 2