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No.1540 級数おもちゃ

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 6
作問者 : 遭難者遭難者 / テスター : 57tggx57tggx logxlogx Re_menal2Re_menal2 ゅゅゅゅ とりゐとりゐ
0 ProblemId : 6319 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-06-06 16:34:10

問題文

ゅゅさんの誕生日プレゼントに積分のおもちゃを贈ろうとするるめなる君を見て、遭難者君は級数の入ったおもちゃをプレゼントすることにしました。

このおもちゃは長さ $N$ の正整数列 $A=(A_1,\ldots,A_N)$ を入れると $\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\binom{2i}i\frac1{16^i}\sum_{j=1}^N\frac{A_j}{2i+j}$ の値が出てくるおもちゃです。

しかし、遭難者君はこのおもちゃが正常に作動しているのか不安になりました。そこで、あなたはこのおもちゃが正常に作動していた時に出てくる値を求めるプログラムを書いてください。

ただし、このおもちゃが返す値は常に有理数 $a,b,c$ を使って $a+b\sqrt{3}+c\pi$ と表せることが証明できるので、 これらを注記で述べるように出力してください。

また、$\displaystyle\binom{2i}i:=\frac{(2i)!}{i!^2}$ です。さらに、 $\displaystyle p+q\sqrt3+r\pi=0$ を満たす有理数 $p,q,r$ は $p=q=r=0$ のみであることが証明できます。

注記

有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $\displaystyle\frac pq$ で表してください。ここで、 $p,q$ は整数であり、 $q$ は $998244353$ で割り切れてはなりません ( この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です ) 。そして、 $qk\equiv p \left(\text{mod}\ 998244353\right)$ を満たすような $0$ 以上 $998244353$ 未満の唯一の整数 $k$ を出力してください。

制約

  • $1\le N\le 10^5$
  • $1\le A_i\le 10^6\ (1\le i\le N)$
  • 入力は全て整数
  • 入力

    $N$
    $A_1\ \ldots\ A_N$
    

    出力

    $\displaystyle\sum_{i=0}^\infty\binom{2i}i\frac1{16^i}\sum_{j=1}^N\frac{A_j}{2i+j}=a+b\sqrt{3}+c\pi$ を満たす $3$ つの有理数 $a,b,c$ を空白区切りで出力せよ。

    サンプル

    サンプル1
    入力
    1
    3
    出力
    0 0 1

    無限級数の値は $\pi$ です。

    サンプル2
    入力
    5
    1 11 111 1111 11111
    出力
    665508130 499076489 332770414

    無限級数の値は $\displaystyle\frac{35684}3-\frac{91375}2\sqrt{3}+\frac{66889}3\pi$ です。

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