No.1567 Integer Coefficient Equation

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レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 21
作問者 :

PCTprobability / テスター :

blackyuki

2 ProblemId : 6288 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2021-06-26 15:18:34

$L$ 以上 $R$ 以下の整数 $k$ の内、以下の条件を満たすものの個数を求めてください。(13:34 正整数 -> 整数に修正)

整数係数多項式 $f (x)$ の内、方程式 $f (x) = P$ の異なる整数解が $5$ 個以上あり、かつ $f (x) = k$ が整数解をもつものが存在する。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

 $T$ 
 $P_{1} L_{1} R_{1}$ 
 $P_{2} L_{2} R_{2}$ 
 $⋮$ 
 $P_{T} L_{T} R_{T}$

出力は $T$ 行にわたります。 $i (1 \leq i \leq T)$ 行目には $i$ 個目のテストケースの答えを出力してください。

1
13 69 70

$f (x) = 13$ の異なる整数解を $5$ 個以上持ち、かつ $f (x) = 69$ の整数解を持つような整数係数多項式 $f (x)$ は、例えば $2 x^{5} - 16 x^{4} + 2 x^{3} + 236 x^{2} - 544 x + 333$ があります。

また、 $f (x) = 13$ の異なる整数解を $5$ 個以上持ち、かつ $f (x) = 70$ の整数解を持つような整数係数多項式 $f (x)$ は存在しないことが証明できます。

よってこのケースの解は $1$ です。

4
8 17 28
-101 -164 -139
-217 -78 -8
9 -110 -59

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