問題文

以下の条件を満たす $N$ 頂点 ${\displaystyle \frac{N(N-1)}{2}}$ 辺の無向単純グラフ、すなわち $N$ 頂点の完全グラフを構成してください。

• 各辺のコストは $0$ 以上 $100$ 以下の整数である。
• 頂点 $1$ から始まり全ての頂点を $1$ 回ずつ通って頂点 $1$ に戻ってくる時に通った辺全てのコストの和が必ず $T$ になる。

$Q$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力

$Q$
$N_1{T}_1$
$N_2{T}_2$
$⋮$
$N_Q{T}_Q$

• 入力は整数である。
• $1\le Q\le 200$
• $2\le N\le 8$
• $0\le T\le 100$

出力

$i$ 個目の解答を $S_i$ とした時、以下のように各テストケースの結果を改行区切りで出力してください。

$S_1$
$S_2$
$⋮$
$S_Q$

各テストケースに対しては以下のように出力してください。

• もし条件を満たすグラフが存在するならばYesと出力してください。続く ${\displaystyle \frac{N(N-1)}{2}}$ 行のうちの $i$ 行目には、$a_i{b}_i{c}_i$ と出力してください。これはグラフの $i$ 本目の辺が $a_i$ と $b_i$ をつないでいてコストが $c_i$ であることを表します。ただし以下の条件を満たさなくてはなりません。
  • $1\le a_i<b_i\le N$
  • $i\ne j$ ならば $(a_i,b_i)\ne (a_j,b_j)$
  • $0\le c_i\le 100$
  • 頂点 $1$ から始まり全ての頂点を $1$ 回ずつ通って頂点 $1$ に戻ってくる時に通った辺全てのコストの和が必ず $T$ になる。


• 条件を満たすグラフが存在しないならばNoとのみ出力してください。

サンプル

1
4 4

Yes
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 1
2 4 1
3 4 1