問題文

以下の条件を満たす $N$ 頂点 $\displaystyle \frac{N(N-1)}{2}$ 辺の無向単純グラフ、すなわち $N$ 頂点の完全グラフを構成してください。

• 各辺のコストは $0$ 以上 $100$ 以下の整数である。
• 頂点 $1$ から始まり全ての頂点を $1$ 回ずつ通って頂点 $1$ に戻ってくる時に通った辺全てのコストの和が必ず $T$ になる。

$Q$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力

$Q$
$N_1 \quad T_1$
$N_2 \quad T_2$
$\vdots$
$N_Q \quad T_Q$

• 入力は整数である。
• $1 \le Q \le 200$
• $2 \le N \le 8$
• $0 \le T \le 100$

出力

$i$ 個目の解答を $S_i$ とした時、以下のように各テストケースの結果を改行区切りで出力してください。

$S_1$
$S_2$
$\vdots$
$S_Q$

各テストケースに対しては以下のように出力してください。

• もし条件を満たすグラフが存在するならばYesと出力してください。続く $\displaystyle \frac{N(N-1)}{2}$ 行のうちの $i$ 行目には、$a_i \ b_i \ c_i$ と出力してください。これはグラフの $i$ 本目の辺が $a_i$ と $b_i$ をつないでいてコストが $c_i$ であることを表します。ただし以下の条件を満たさなくてはなりません。
  • $1 \le a_i < b_i \le N$
  • $i \neq j$ ならば $(a_i,b_i) \neq (a_j,b_j)$
  • $0 \le c_i \le 100$
  • 頂点 $1$ から始まり全ての頂点を $1$ 回ずつ通って頂点 $1$ に戻ってくる時に通った辺全てのコストの和が必ず $T$ になる。


• 条件を満たすグラフが存在しないならばNoとのみ出力してください。

サンプル

1
4 4

Yes
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 1
2 4 1
3 4 1