問題文

長さ $N+1$ のビット列 $a[0], a[1], \cdots, a[N]$ があるとします（$a[i] \in \{0, 1\}$）。先頭の $N$ 要素の初期値は $B[0], B[1], \cdots, B[N-1]$ であり（あなたには知らされません）、残りの要素の初期値は $0$ です。あなたの目的は、最終的に $a[N]$ を以下の値にすることです。

• $B[0], B[1], \cdots, B[N-1]$ の中で $1$ が $K$ 個以上存在する場合、$a[N] = 1$
• そうでない場合、$a[N] = 0$

• UPD i x：$a[i] = x$ とする。
• AND i j k：$a[i] = a[j] \ \rm{AND}$$\ a[k]$ とする。
• XOR i j k：$a[i] = a[j] \ \rm{XOR}$$\ a[k]$ とする。

入力

$N$ $K$
$T$
$C_{1,0}$ $C_{1,1}$ $C_{1,2}$ $\cdots$ $C_{1,N-1}$
$C_{2,0}$ $C_{2,1}$ $C_{2,2}$ $\cdots$ $C_{2,N-1}$
$\vdots$
$C_{T,0}$ $C_{T,1}$ $C_{T,2}$ $\cdots$ $C_{T,N-1}$

$T$ はテストケースの数、$C_{i, j}$ は $i$ 個目のテストケースにおける $B[j]$ の値を意味します。

出力

$1$ 行目に、操作を行う回数を出力してください。続けて、行う操作を UPD i x・AND i j k・XOR i j k のいずれかの形式で出力してください。

制約

• $2 \leq N \leq 50$
• $1 \leq K \leq N$
• $1 \leq T \leq 100$
• $C_{i, j} \in \{0, 1\}$
• 入力はすべて整数

サンプル

2 1
3
0 0
0 1
1 1

2
UPD 2 0
XOR 2 1 2