問題文

yuki 商店では今後 $N$ 日間にわたって商品が売られます。$i$ 日目の朝 $(1 \leq i \leq N)$ には新たに $A_i$ 円の商品が追加され、売られるまで残り続けます。

これから $1$ 日当たり $1$ 人の客が来ることが予定されています。$i$ 日目の夕方 $(1 \leq i \leq N)$ に来る客の 裕福さ は $R_i$ です。また、すべての客は $50\%$ の確率で「今残っている中で最も安い商品」を買い、$50\%$ の確率で商品を買わずに帰ります。

買い物の 満足度 は、すべての客における「裕福さ $\times$ 買った商品の値段」の総和です。ただし商品を買わずに帰った場合、その人の満足度は $0$ です。満足度の期待値を求めてください。

入力

$N$
$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$
$R_1$ $R_2$ $\cdots$ $R_N$

出力

満足度の期待値を出力してください。絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下の場合、正答とみなされます。

制約

• $1 \leq N \leq 500$
• $1 \leq A_i \leq 1000$
• $1 \leq R_i \leq 1000$
• 入力はすべて整数

サンプル

2
4 6
9 3

25.5

4
1 1 1 1
1 1 1 1

2.0

8
3 1 4 1 5 9 2 6
5 3 5 8 9 7 9 3

50.75