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No.1599 Hikyaku

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 7.500秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-7}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 4
作問者 : e869120e869120 / テスター : butsurizukibutsurizuki 👑 ygussanyygussany
1 ProblemId : 6421 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-07-08 23:26:05

問題文

yuki 国は、南北方向にまっすぐに伸びる $600$ 本の道路と、東西方向にまっすぐに伸びる $600$ 本の道路により、碁盤の目の形に区分けされています。
西から $i$ $(1 \leq i \leq 600)$ 番目の南北方向に伸びる道路と、南から $j$ $(1 \leq j \leq 600)$ 番目の東西方向に伸びる道路が交わる交差点を $(i, j)$ で表します。
なお、隣り合う交差点間、すなわち交差点 $(p, q)$ と $(p+1, q)$ $[1 \leq p \leq 599, 1 \leq q \leq 600]$ の間あるいは交差点 $(p, q)$ と $(p, q+1)$ $[1 \leq p \leq 600, 1 \leq q \leq 599]$ の間の距離は $1000$ です。

さて、yuki 国には $N$ 人の郵便配達員がおり、$1, 2, \dots, N$ と番号が付けられています。今、郵便配達員 $i$ は交差点 $(x_i, y_i)$ にいます。
各郵便配達員には「スピード」という値が決まっており、郵便配達員 $i$ のスピードは $v_i$ です。
スピードが $x$ の郵便配達員は、$1$ 秒当たり距離 $x$ の割合で進むことができます。

今、郵便配達員 $1$ が手紙を持っています。それを交差点 $(X, Y)$ に届けるためには何秒必要でしょうか?
ただし、今手紙を持っていない郵便配達員も動くことができるものとします。
また、手紙を他の郵便配達員に渡すためにかかる時間は無視できるものとします。

入力

$X$ $Y$
$N$
$x_1$ $y_1$ $v_1$
$x_2$ $y_2$ $v_2$
$x_3$ $y_3$ $v_3$
 $\vdots$
$x_N$ $y_N$ $v_N$

出力

答えを出力してください。
なお、想定解答との絶対誤差または相対誤差が $10^{-7}$ 以下であれば正解として扱われます。

制約

  • $1 \leq X \leq 600$
  • $1 \leq Y \leq 600$
  • $1 \leq N \leq 100000$
  • $1 \leq x_i \leq 600$
  • $1 \leq y_i \leq 600$
  • $1 \leq v_i \leq 7$
  • 入力はすべて整数

サンプル

サンプル1
入力
4 3
1
1 1 1
出力
5000.000000000000

例えば下図のような移動を行うと、$5000$ 秒で交差点 $(4, 3)$ に到達することができます。

5
サンプル2
入力
5 4
2
4 1 1
1 2 2
出力
3000.000000000000

例えば下図のような移動を行うと、$3000$ 秒で交差点 $(5, 4)$ に到達することができます。

4
サンプル3
入力
7 4
3
1 1 1
3 2 2
6 2 3
出力
3800.000000000000
サンプル4
入力
322 274
20
560 364 6
368 247 1
352 15 3
172 43 5
373 478 1
159 334 5
566 206 7
177 393 1
66 273 2
222 154 7
547 166 7
319 321 3
210 426 1
295 514 1
443 472 3
212 403 4
314 244 6
33 63 5
486 326 3
393 203 3
出力
48659.340659340659

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