問題文

$1$ ～ $N$ の整数の順列 $P$ が与えられます。順列 $P$ の $i$ 番目の項は $P_i$ で表されます。

あなたは、以下の操作を $0$ 回以上の任意の回数繰り返すことができます。

• $|P_i - P_j| \le 1$ を満たす整数 $i$,$j$ $\left( 1 \le i < j \le N\right)$ を選び、$P_i$ と $P_j$ の値を交換する。

$P$ を単調増加列にすることができるか判定し、可能な場合は最小の操作回数を求めてください。

ただし、$P$ が単調増加列であるとは、全ての $i \left( 1 \le i < N\right)$ に関して $P_i < P_{i+1}$ が成り立つことをいいます。

入力

$N$
$P_1\ P_2\ ...\ P_N$

• 入力は全て整数
• $2 \le N \le 3000$
• $1 \le P_i \le N$
• 全ての整数 $i \left(1 \le i \le N\right)$ は、 $P$ の中にちょうど $1$ つずつ存在する。

出力

何回操作しても単調増加列にできない場合、 $-1$ を出力してください。

そうでない場合、単調増加列にするのに必要な最小の操作回数を出力してください。

最後に改行してください。

サンプル

3
3 2 1

3

5
1 2 3 4 5

0

10
1 3 7 2 10 9 8 4 5 6

17