問題文

T.T. 君は木が好きで，木の各辺に色を塗って遊ぼうとしています． ただし，T.T. 君は多数決も好きなので，以下の条件をすべて満たすように色を塗りたいと考えています．

• 各辺はちょうど $1$ 種類の色で塗られている．
• 各色は少なくとも $1$ 本の辺に塗られている．
• 各頂点について，自身に接続する辺のうち過半数（半分よりも真に多く）に塗られている色が存在するならば，その頂点に接続する辺はすべて同じ色で塗られている．

$N$ 頂点の木と使う色の種類数 $C$ が与えられるので，そのような色の塗り方が何通りあるかを求めてください． ただし，色は互いに区別でき，$2$ つの色の塗り方に関して，それぞれで塗られた色が異なるような辺が存在するときに，それらの塗り方を異なるものと見なします． また，答えは非常に大きくなることがあるので，素数 $998244353$ で割った余りを出力してください．

入力

$N$ $C$
$A_1\ \ B_1$
$A_2\ \ B_2$
   $\vdots$
$A_{N-1}\ \ B_{N-1}$

• $2 \le N \le 10^5$
• $1 \le C \le 256$
• $1 \le A_i, B_i \le N \ \ (1 \le i \le N - 1)$
• 入力は全て整数である．
• 与えられるグラフは木である．
• 頂点には $1, 2, \dots, N$ の番号が付いている．
• 辺には $1, 2, \dots, N - 1$ の番号が付いている．
• 辺 $i$ は頂点 $A_i$ と頂点 $B_i$ を結ぶ．

出力

条件を満たすような色の塗り方の総数を $998244353$ で割った余りを出力してください．

サンプル

5 2
1 2
1 3
1 4
1 5

6

5 2
1 2
3 2
3 4
5 4

14

7 4
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
2 7

816

7 256
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
2 7

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