問題文

ラスク君は長さ $2^N$ の数列 $A=(A_0, A_1, \ldots, A_{2^N-1})$ を持っています。$A$ の各要素は $-1$ または $0$ 以上 $2^{30}$ 未満の整数です。ラスク君は $A$ に含まれるすべての $-1$ をそれぞれ $0$ 以上 $2^{30}$ 未満の整数に書き換えて、次の条件を満たすようにしたいです。

• すべての $i$, $j$ ($0\leq i, j < 2^N$) に対し $A_{i\oplus j}\geq A_i\oplus A_j$ が成り立つ。

ただし、非負整数 $x$, $y$ に対し、$x\oplus y$ は $x$ と $y$ のビットごとの排他的論理和を表します。

入力

$N$
$A_0\ A_1\ \ldots \ A_{2^N-1}$

• $1\leq N\leq 7$
• $-1\leq A_i < 2^{30}$
• 入力はすべて整数である。

出力

条件を満たすような書き換えが不可能ならば、No と出力してください。可能ならば、$1$ 行目に Yes と出力し、$2$ 行目に、条件を満たすように書き換えを行った後の $A$ の要素を空白区切りで出力してください。条件を満たす書き換え方が複数考えられる場合、どれを出力しても構いません。

サンプル

2
2 -1 -1 6

Yes
2 7 3 6

3
-1 4 -1 5 9 2 6 5

No

3
3 -1 -1 7 -1 -1 -1 10

Yes
3 22 18 7 15 26 30 10