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No.1688 Veterinarian

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 3.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 114
作問者 : ansainansain / テスター : LayCurseLayCurse 👑 ygussanyygussany
0 ProblemId : 6537 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2021-09-06 00:49:38

問題文

袋の中に $A$ 枚の白いチップと $B$ 枚の黒いチップと $C$ 枚の茶色いチップが入っています。
あなたは、以下の操作を $N$ 回繰り返します。  

  • 袋の中からランダムに $2$ 枚のチップを取り出す(どの $2$ つ組のチップも等確率で選ばれる)。$2$ 枚のチップが同じ色なら、そのうち $1$ 枚を手に入れ、もう $1$ 枚のチップを袋の中に戻す。そうでないなら、 $2$ 枚とも袋に戻す。
  • 最終的にあなたが手に入れる各色のチップの枚数の期待値はいくつですか?

    入力

    $A$ $B$ $C$ $N$

  • $1 \le A,B,C,N \le 50$
  • 入力は全て整数
  • 出力

    最終的にあなたが手に入れる各色のチップの枚数の期待値を、白黒茶の順番で空白区切りで出力してください。正しい値との絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下であれば正解とみなされます。

    サンプル

    サンプル1
    入力
    3 2 1 1
    
    出力
    0.2 0.06666666666666667 0.0

    $1$ 回の操作で、白色のチップを手に入れる確率は ${}_3\mathrm{C}_2/{}_6\mathrm{C}_2=1/5$ です。
    黒色のチップを手に入れる確率は ${}_2\mathrm{C}_2/{}_6\mathrm{C}_2=1/15$ です。
    茶色のチップを手に入れる可能性はありません。

    サンプル2
    入力
    1 1 1 50
    出力
    0.0 0.0 0.0

    何回操作を行ってもチップを手に入れることはありません。

    サンプル3
    入力
    4 3 2 13
    出力
    1.7966653641138075 1.0669842436070012 0.4428093340194705
    

    期待値はそれぞれ
    $3452192328044966520392806880021097467/1921444247213913479420805120000000000$
    $1171514706712320746421671594290613233/1097968141265093416811888640000000000$
    $5105000684786014790930854501796258921/11528665483283480876524830720000000000$
    です。

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