問題文

$N$ 個の集合 $A_1,$ $A_2,$ $\dots,$ $A_N$ が与えられます。
集合 $A_i$ $(1 \le i \le N)$ の要素数は $k_i$ で、集合 $A_i$ は $\{C_{i,1},$ $C_{i,2},$ $\dots,$ $C_{i,k_i}\}$ です。
$N$ 個の集合から $1$ 個以上選ぶ $2^N-1$ 通りの選び方のうち、選ばれた集合全ての積集合(共通部分)が空集合であるような選び方は何通りありますか?
ただし、答えは非常に大きくなることがあるので、 $998244353$ で割った余りを出力してください。

入力

$N$
$k_1$ $C_{1,1}$ $\dots$ $C_{1,k_1}$
$k_2$ $C_{2,1}$ $\dots$ $C_{2,k_2}$
$\vdots$
$k_N$ $C_{N,1}$ $\dots$ $C_{N,k_N}$

• $1 \le N \le 500$
  
• $0 \le k_i \le 12$
  
• $1 \le C_{ij} \le 12$
  
• $C_{i,1},$ $C_{i,2},$ $\dots,$ $C_{i,k_i}$ は相異なる
  
• 入力は全て整数

出力

$2^N-1$ 通りの選び方のうち、選ばれた集合全ての積集合が空集合であるような選び方の数を $998244353$ で割った余りを出力してください。 最後に改行してください。

サンプル

3
2 1 2
2 1 3 
2 2 3

1

4
0
0
0
0

15

32
5 1 2 3 4 5
4 1 2 3 4
4 1 2 3 5
4 1 2 4 5 
4 1 3 4 5
4 2 3 4 5
3 1 2 3
3 1 2 4
3 1 2 5
3 1 3 4
3 1 3 5
3 1 4 5
3 2 3 4
3 2 3 5
3 2 4 5
3 3 4 5
2 1 2 
2 1 3
2 1 4
2 1 5
2 2 3
2 2 4
2 2 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
1 1 
1 2
1 3
1 4
1 5
0

301664622