問題文

$N$ 頂点からなる木が与えられます。

頂点には $1$ から $N$ の、辺には $1$ から $N-1$ の番号がついており、辺 $i$ は頂点 $u_i$ と $v_i$ を双方向に結んでいます。

与えられる木のうち頂点 $D_1,D_2,\dots,D_K$ にはドングリが置いてあります。

さて、木のランダムな頂点上にリスが出現します。リスはドングリが置いてある頂点を全て訪れるまで以下の方法で移動を繰り返します。

• 今リスがいる頂点と辺で結ばれた頂点に移動する。

リスはとても賢いので、移動回数が最小になるように移動を行います。

$X=1,2,\dots,N$ について、頂点 $X$ にリスが出現した場合のリスの移動回数を求めてください。

制約

入力

$N$ $K$
$u_1$ $v_1$
$u_2$ $v_2$
$\vdots$
$u_{N-1}$ $v_{N-1}$
$D_1$ $D_2$ $\dots$ $D_K$

出力

$i\ (1\le i \le N)$ 行目に $X=i$ のときの答えを出力してください。

サンプル

3 1
1 2
2 3
1

0
1
2

5 4
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3 4 5

7
6
6
6
6