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No.1807 UMA Gacha

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 153
作問者 : MasKoaTSMasKoaTS / テスター : Kanten4205Kanten4205 👑 ygussanyygussany
1 ProblemId : 7013 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-04-25 20:47:17

追記(2022/04/25)

yukicoderの数式表示がMathJaxからKaTeXへ移行したことに伴い、問題文・解説の更新を行いました。

何か不備等ありましたら、作問者の方までご一報いただけると幸いです。

問題文

コアさんは UMA を育てるゲームにハマっています。

このゲームには「ガチャ」と呼ばれるシステムがあり、
ガチャを $1$ 回行うごとに確率 $P$ で「究極 UMA 」が $1$ 匹手に入ります。

また、ガチャを行うのがちょうど $200$ 回目のとき、「究極 UMA 」が必ず $1$ 匹手に入ります。

コアさんがガチャを連続で $N$ 回行うとき、「究極 UMA 」が $1$ 匹以上手に入る確率を求めてください。

制約

  • $1 \leq N \leq 1000$

  • $0 < P < 1$

  • $N$ は整数

  • $P$ は実数であり、高々小数点以下第 $4$ 位まで与えられる

入力

入力は次の形式で与えられます。

$N$
$P$
  • $1$ 行目には $N$ が与えられる

  • $2$ 行目には $P$ が与えられる

出力

答えを $1$ 行に出力し、最後に改行してください。

出力された値については、想定解答との絶対誤差または相対誤差が $10^{−6}$ 以下であれば正解と判定されます。

サンプル

サンプル1
入力
2
0.4
出力
0.64

ガチャを連続で $2$ 回行うとき、「究極 UMA 」が $1$ 回目のガチャで初めて手に入る確率は $0.4$ であり、
$2$ 回目のガチャで初めて手に入る確率は $(1-0.4) \times 0.4 = 0.24$ です。

よって、答えは $0.4 + 0.24 = 0.64$ となります。

サンプル2
入力
100
0.01
出力
0.6339676587267704950693839734

出力された値が想定解答と完全に一致しない場合でも、想定解答との絶対誤差または相対誤差が
$10^{−6}$ 以下であれば正解と判定されます。

サンプル3
入力
200
0.0075
出力
1

ガチャを連続で $200$ 回以上行うとき、「究極 UMA 」は必ず $1$ 匹手に入ります。

サンプル4
入力
1000
0.0001
出力
1

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