問題文

以下の問題 $X$ について考えます。

問題 $X$

与えられた整数について、その整数の正の約数の和を求めてください。

長さ $L$ の整数列 $P$ と $e$ が与えられます。 $P$ の要素は相異なる素数です。 ここで、 $N=\prod_{i=1}^{L} P_i^{e_i}$ $(= P_1^{e_1}\times P_2^{e_2}\times \dots \times P_L^{e_L})$ とします。

$N$ の正の約数全てについて、その数を与えたときの問題 $X$ の答えを求め、その和を出力してください。ただし、答えが非常に大きくなることがあるので、 $(10^{9}+7)$ で割ったあまりを出力してください。

制約

• $1\leq L\leq 2\times10^{5}$
• $1\leq P_i,e_i\leq 10^{9}$
• 入力は全て整数
• $P_i$ は全て素数
• $i\neq j$ ならば $P_i\neq P_j\;(1\leq i,j\leq L)$

入力

$L$
$P_1\; e_1$
$P_2\; e_2$
$\vdots$
$P_L\; e_L$

出力

答えを $(10^{9}+7)$ で割ったあまりを出力してください。 最後に改行してください。

サンプル

2
2 2
3 1

55

1
167 1

169

10
914260891 350096548
887686339 192497607
786328273 878092875
735623069 355760739
129154631 798229587
427094807 82130028
520933789 204087959
641996039 29097051
278883373 321445979
447005677 226153917

326821356