問題文

二次元平面上に異なる $N$ 個の点があり，$1$ から $N$ までの番号がつけられています．点 $i$ の座標は $(X_i,Y_i)$です．

$(x_0,y_0)$ と $(x_1,y_1)$ の距離は $max(|x_0-x_1|,|y_0-y_1|)$ で定義されます．

このとき，いくつかの点を経由して点 $1$ から点 $N$ へ移動する経路であって，移動距離の合計が最小となるものの個数を求めてください．
より正確には，$p_1=1$，$p_k=N$，$1\le p_i\le N$ $(1\le i\le k)$ 及び $p_i\ne p_{i+1}$ $(1\le i\le k-1)$ (22:35 追記) を満たす長さ $k$ の正整数列 $p$ であって，${\displaystyle \sum _{i=1}^{k-1}max(|X_{p_{i+1}}-X_{p_i}|,|Y_{p_{i+1}}-Y_{p_i}|)}$ が最小となるものの個数を求めてください．
なお、答えは非常に大きくなることがあるので、 $998244353$ で割った余りを出力してください．

入力

$N$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$⋮$
$X_N$ $Y_N$

出力

距離の総和が最小となる移動方法の個数を $998244353$ で割った余りを出力してください．
また，最後に改行を出力してください．

サンプル

3
0 0
0 1
1 2

2

5
0 6
1 5
3 2
5 5
3 0

4

10
-8 1
3 -5
-4 8
5 -4
-1 -6
6 0
-1 -4
2 -9
-6 7
10 -9

14

14
0 0
7 -7
11 -3
9 -1
7 1
7 -5
10 -2
8 0
4 4
5 1
5 3
7 -3
6 2
12 -4

334