概略

何らかの操作によってできた union-find を表す根付き木 $T$ があります。
この union-find には経路圧縮が実装されていませんでしたが、経路圧縮が実装されていた場合にあり得た union-find の木 $S$ は何通りあるでしょうか。

つまり

• 経路圧縮がないとき、根付き木 $T$
• 経路圧縮があるとき、根付き木 $S$

問題

木 $T$ を、頂点 $1$、頂点 $2$、…、頂点 $N$ からなり、頂点 $1$ を根とする根付き木とします。 木 $T$ の頂点 $2\le i\le N$ の親は $p_i$ です。
この木は、それぞれ頂点 $1$、頂点 $2$、…、頂点 $N$ からなる $N$ 個の $1$ 頂点根付き木に対して、 次の $2$ つの操作を $0$ 回以上行うことで得られたことが分かっています。

• union(a, b)
  • 根 $a$ と根 $b$ を辺で接続して、$a$ を $b$ の親とする。
• root(a)
  • 頂点 $a$ の先祖を辿り、見つけた根を返す。

経路圧縮ありだと、root のアルゴリズムは

• root(a)
  • 頂点 $a$ の先祖を辿り、見つけた根を返す。その際、根を除く $a$ の先祖（$a$ 自身を含む）の親を根に変更する。

経路圧縮があった場合にあり得た木の個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

入力

$N$
$p_2$
$p_3$
$⋮$
$p_N$

• $1\le N\le {10}^5$
• $1\le p_i\le N$
• 入力中の値は全て整数である。
• 入力が表すグラフは木である。

出力

最後に改行してください。

サンプル

1

1

サンプル2

入力サンプルをコピー

入力

4
1
2
2

出力

4

経路圧縮が実装されている場合、union(2, 3), union(2, 4), union(1, 2) によって木 $T$ ができた後に、

• 何もしないと左から一つ目の木に、
• root(3) を行うと左から二つ目の木に、
• root(4) を行うと左から三つ目の木に、
• root(3) と root(4) を行うと左から四つ目の木になります。

操作列は他にもありますが、結局この四つの木のいずれかができます。 例えば、union(2, 3), union(3, 4), root(4), union(1, 2) という操作列は前述のいずれにも該当しませんが、 木 $T$ ができます。