問題文

$N$ 枚のカードが左右一列に並んでいます。各カードには、正の整数が $1$ つ書かれているか、あるいは何も書かれていません。左から $i$ 番目のカードの状態は非負整数 $A_i$ によって次のように表されます。

• $A_i>0$ のとき、左から $i$ 番目のカードには整数 $A_i$ が書かれている。
• $A_i=0$ のとき、左から $i$ 番目のカードには何も書かれていない。

ここで、カードに対して次の操作を行うことを考えます。

• 何も書かれていないカードがあれば、それぞれに好きな正の整数を $1$ つずつ書き込む。その後、すべてのカードを好きな順番に並べ替える（そのままの順番でもよい）。

操作終了後に左から $i$ 番目にあるカードに書かれた整数を $B_i$ とするとき、数列 $B=(B_1,B_2,\dots ,B_N)$ が等差数列になるように操作を行うことは可能ですか？ すなわち、$B_2-B_1=B_3-B_2=\cdots =B_N-B_{N-1}$ が成り立つように操作を行うことは可能ですか？

入力

$N$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

• 入力はすべて整数である
• $3\le N\le 2\times {10}^5$
• $0\le A_i\le {10}^{15}$

出力

$B$ が等差数列になるように操作を行うことが可能な場合は Yes、不可能な場合は No と出力してください。

サンプル

5
0 7 3 0 9

Yes

サンプル

7
4 0 9 5 11 0 0

No

サンプル

4
1 1 0 1

Yes