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No.1918 Simple Math ?

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 34
作問者 : とりゐとりゐ / テスター : karinohitokarinohito rianoriano
8 ProblemId : 7061 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-04-25 23:34:39

問題文

$\displaystyle \sum _{i=1}^N \lfloor \sqrt{ai} \rfloor$ を $10^9+7$ で割った余りを求めてください．ただし，$\lfloor x\rfloor$ で $x$ を超えない最大の整数を表します．

$T$ 個のテストケースが与えられます．

入力

$T$
$case_1$
$\vdots$
$case_T$
各ケースは以下の形式で与えられます． 
$a$ $N$

  • $1\leq T\leq 10$
  • $1\leq a\leq 10^6$
  • $1\leq N\leq 10^{12}$
  • 入力は全て整数である

出力

$T$ 行出力してください．$i$ 行目には $i$ 個目のテストケースの答えを出力してください．

サンプル

サンプル1
入力
3
1 5
2 5
1000000 1000000
出力
7
10
666660886

  • $1$ つ目のテストケースについて，$\lfloor \sqrt{1} \rfloor+\lfloor \sqrt{2} \rfloor+\lfloor \sqrt{3} \rfloor+\lfloor \sqrt{4} \rfloor+\lfloor \sqrt{5} \rfloor=1+1+1+2+2=7$ です．
  • $2$ つ目のテストケースについて，$\lfloor \sqrt{2} \rfloor+\lfloor \sqrt{4} \rfloor+\lfloor \sqrt{6} \rfloor+\lfloor \sqrt{8} \rfloor+\lfloor \sqrt{10} \rfloor=1+2+2+2+3=10$ です．
  • $3$ つ目のテストケースについて，$10^9+7$ で割った余りを求めてください．

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