問題文

正整数 $N,M,K$ が与えられます。$D$ を小さい方から $K$ 個の素数の積とします。 以下の条件を満たす長さ $N+1$ の数列 $A = (A_0, A_1, \dots, A_N)$ はいくつありますか？答えを $998244353$ で割った余りを出力してください。

条件

• $A_0 = D$
• $i = 1,\dots,N$ について、$A_i$ は $\displaystyle\prod_{j = 0}^{i-1}A_j$ の正の約数である。
• $\displaystyle\prod_{i = 1}^{N}A_i$ の正の約数の個数は $M$ 以下である。

入力

$N$ $M$ $K$

• $1 \leq N \leq 10^9$
• $1 \leq M \leq 2000$
• $1 \leq K \leq 10^9$
• 入力に含まれる値は全て整数である

出力

答えを $998244353$ で割った余りを出力せよ。

サンプル

2 2 2

5

3 3 4

25

1000000000 2000 1000000000

362056892