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No.1962 Not Divide

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 20
作問者 : PCTprobabilityPCTprobability / テスター : tute7627tute7627
8 ProblemId : 7830 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-05-27 21:19:53

問題文

長さ $N$ の整数列 $A_1,A_2,...,A_N$ のうち、以下の条件を満たすものの個数 $\bmod 998244353$ を求めてください。

  • $1 \le i \le N$ を満たす $i$ に対して $1 \le A_i \le M$
  • $X$ のみからなる極大な区間の長さは $X$ で割り切れない。

入力

$N\ M$

  • 入力は全て整数である。
  • $1 \le N \le 10^9$
  • $1 \le M \le 100$

出力

条件を満たす数列の個数 $\bmod 998244353$ を出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
3 3
出力
5

$(A_1,A_2,A_3) = (2,2,2),(2,3,2),(2,3,3),(3,2,3),(3,3,2)$ が条件を満たします。

$(1,2,2)$ は区間 $[1,1]$ や $[2,3]$ で条件を満たしません。

$(2,2,2)$ の区間 $[1,2]$ は $2$ のみから構成され、長さが $2$ で割り切れますが極大でないため $(2,2,2)$ は条件を満たします。

サンプル2
入力
5 7
出力
7017

サンプル3
入力
20225 20
出力
245398672

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