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No.1980 [Cherry 4th Tune D] 停止距離

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 3.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 61
作問者 : 👑 KazunKazun / テスター : hamuhei4869hamuhei4869 potato167potato167
1 ProblemId : 4681 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-06-17 20:24:18

補足資料 (問題文に出てくる用語の説明や状況の補足なので, 読まなくても良い)

運転者が危険を感じて (障害物の認知) からブレーキを踏み, 車が止まるまでの距離を停止距離という. また, 停止距離は空走距離と制動距離の和で表される.

  • 空走時間とは, 運転者が危険を感じてからブレーキを踏み, 実際にブレーキがかかるまでの時間のことである.
  • 空走距離とは, 運転者が危険を感じてからブレーキを踏み, 実際にブレーキがかかるまでに車が走る距離のことである.
  • 制動時間とは, ブレーキがかかり始めてから, 車が停止するまでの時間である.
  • 制動距離とは, ブレーキがかかり始めてから, 車が停止するまでに車が走る距離である.

また, 空走距離は運転者の反応速度, 制動距離はタイヤと路面の動摩擦係数に依存する.

そして, 地球の重力加速度は $10~[{\rm m}/{\rm s}^2]$ とする.

問題文

一般論として, 障害物の認知の瞬間の車の速さが $v$ $[{\rm m}/{\rm s}]$, 空走時間が $t~[{\rm s}]$, タイヤと路面の間の動摩擦係数が $m$ のとき, 停止距離は $S(v,t,m):=\left(vt+\dfrac{v^2}{20m} \right)$ とすると, $S(v,t,m)~[{\rm m}]$ である.

そして, その障害物が認知した瞬間から $l~[{\rm m}]$ 先にあった場合, $S(v,t,m) \leq l$ ならば車は障害物に衝突せず, $S(v,t,m) \gt l$ ならば, 車は障害物に衝突してしまう.

さて, ある時, 運転者が $L~[{\rm m}]$ 先の障害物を認知し, 空走時間が $T~[{\rm s}]$, タイヤと路面の動摩擦係数が $\mu$ であったが, 車は障害物に衝突しなかった.

では, この時の障害物の認知の瞬間の車の 時速 を $V$ $[{\rm km}/{\rm h}]$ としたとき, あり得る $V$ の最大値 $\widetilde{V}$ を求め, $\widetilde{V}$ を小数点以下第 $3$ 位を切り捨て, 小数点以下第 $2$ 位までを出力せよ.

$N$ 個のテストケースについて求めよ.

ただし, $1~[{\rm h}]=3600~[{\rm s}], 1~[{\rm km}]=1000~[{\rm m}]$ とし, 車の動きは1次元的であるとする.

ヒント: 単位に注意せよ. また, この制約下では $\widetilde{V} \leq 5100$ であることが証明できる.

注記

実数 $\alpha$ の小数点以下第 $3$ 位以下を切り捨てた実数 $\beta$ とは, 以下を満たす実数のことである.

  • $100 \beta$ は整数である.
  • $\beta \leq \alpha \lt \beta+0.01$

なお, このような実数 $\beta$ はどのような実数 $\alpha$ に対しても一意に存在することが証明できる.

制約

  • $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
  • $0 \lt T \lt 100$
  • $0 \lt \mu \lt 100$
  • $0 \lt L \lt 1000$
  • $N$ は整数である.
  • $T, \mu, L$ は小数点以下第 $2$ 位まで与えられる.
  • 入力

    入力は以下の形式で標準入力から与えられる.
    $N$
    ${\rm case}_1$
    $\vdots$
    ${\rm case}_N$
    各テストケースは以下の形式で与えられる.
    $T$ $\mu$ $L$

    出力

    出力は $N$ 行からなる. $i~(1 \leq i \leq N)$ 行目には ${\rm case}_i$ に対する答えを出力せよ.

    ただし, 答えは必ず小数点以下第 $2$ 位まで出力せよ. 例えば, 46, 4.6, 0.460 のような表記は許されない.

    また, 046.00, 00.46 のように先頭に余分な $0$ を付した表記や, 1234e-2のような指数表記も許されない.

    最後に改行を忘れないこと.

    サンプル

    サンプル1
    入力
    6
    0.75 0.70 30.00
    0.75 0.15 30.00
    0.65 0.50 10.50
    2.30 0.30 0.30
    0.01 99.99 999.99
    99.99 0.01 0.01
    出力
    57.26
    30.34
    27.00
    0.46
    5055.01
    0.00

    • [第1テストケース] 空走時間の平均は $0.75~[{\rm s}]$ であり, 乾燥路面と普通のタイヤの間の動摩擦係数は $0.70$ である. $30.00~[{\rm m}]$ 先の障害物に衝突しない最大の時速 $\widetilde{V}~[{\rm km}/{\rm h}]$ は $\widetilde{V}=57.2604\cdots$ である. $\widetilde{V}$ を小数点以下第 $3$ 位で切り捨てると, $57.26$ である.
    • ちなみに, 速度制限の標識がない道路における法定速度は $60~[{\rm km}/{\rm h}]$ である.

    • [第2テストケース] 一方で, 積雪路面と普通のタイヤの間の動摩擦係数は $0.15$ である. この場合, 障害物までの距離が同じであったとしても衝突しない速度の最大値は大きく減少する.
    • [第3テストケース] $\widetilde{V}=27$ である. このとき, 2727.0, 27.000 などの出力は値としては等しいが, 小数点以下第 $2$ 位までに反しているので許されない.
    • [第4テストケース] $\widetilde{V}=0.4652\cdots$ なので, 小数点以下第 $3$ 位で切り捨てると, $0.46$ である. このとき, 00.46, .46 などの出力は認められない. また, 解答がどんなに大きかったり小さかったりしても, 出力すべきは小数点以下第 $2$ 位までであることには変わりない.
    • [第5テストケース] この問題の制約下では, この入力が $\widetilde{V}$ を最大にする.
    • [第6テストケース] $\widetilde{V}=0.00036\cdots$ である. 0 と出力しないように注意せよ.

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